Номер 21.18, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Найдите наиболее рациональным способом значение выражения:

21.18 a) $8^5 \cdot 0,125^5;$

б) $4^6 \cdot 0,25^6;$

в) $5^4 \cdot 0,4^4;$

г) $(1,25)^7 \cdot 8^7.$

а) $8^5 \cdot 0,125^5$

Для нахождения значения данного выражения наиболее рациональным способом воспользуемся свойством степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

Поскольку показатели степеней у обоих множителей одинаковы (равны 5), мы можем сначала перемножить основания, а затем возвести результат в степень:

$8^5 \cdot 0,125^5 = (8 \cdot 0,125)^5$

Вычислим произведение в скобках. Удобно представить десятичную дробь 0,125 в виде обыкновенной дроби: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.

$8 \cdot 0,125 = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1$

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:

$(1)^5 = 1$

Ответ: 1

б) $4^6 \cdot 0,25^6$

Аналогично предыдущему пункту, используем свойство степени произведения $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$, так как показатели степеней равны 6.

$4^6 \cdot 0,25^6 = (4 \cdot 0,25)^6$

Вычислим произведение в скобках. Десятичная дробь 0,25 равна обыкновенной дроби $\frac{1}{4}$.

$4 \cdot 0,25 = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1$

Подставим результат в выражение:

$(1)^6 = 1$

Ответ: 1

в) $5^4 \cdot 0,4^4$

Применяем то же свойство степени произведения, так как показатели степеней равны 4.

$5^4 \cdot 0,4^4 = (5 \cdot 0,4)^4$

Выполним умножение в скобках:

$5 \cdot 0,4 = 2$

Теперь возведем полученное число в степень:

$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$

Ответ: 16

г) $(1,25)^7 \cdot 8^7$

Показатели степеней у множителей одинаковы и равны 7. Используем свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

$(1,25)^7 \cdot 8^7 = (1,25 \cdot 8)^7$

Вычислим произведение в скобках. Десятичная дробь 1,25 равна обыкновенной дроби $1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.

$1,25 \cdot 8 = \frac{5}{4} \cdot 8 = 5 \cdot \frac{8}{4} = 5 \cdot 2 = 10$

Возведем результат в степень:

$10^7 = 10 \, 000 \, 000$

Ответ: 10 000 000