Номер 21.20, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Найдите наиболее рациональным способом значение выражения:

21.20 a) $\frac{2^8 \cdot 3^8}{6^6}$;

б) $\frac{3^5 \cdot 4^5}{12^3}$;

в) $\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{63^{10}}$;

г) $\frac{2^8 \cdot 8^8}{16^7}$.

a)

Чтобы найти значение выражения $\frac{2^8 \cdot 3^8}{6^6}$ наиболее рациональным способом, воспользуемся свойствами степеней.

Сначала преобразуем числитель. Используем свойство произведения степеней с одинаковыми показателями: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

$2^8 \cdot 3^8 = (2 \cdot 3)^8 = 6^8$

Теперь исходное выражение имеет вид:

$\frac{6^8}{6^6}$

Далее применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{6^8}{6^6} = 6^{8-6} = 6^2$

Вычислим полученное значение:

$6^2 = 36$

Ответ: 36

б)

Для выражения $\frac{3^5 \cdot 4^5}{12^3}$ применим те же свойства степеней.

Преобразуем числитель, используя свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:

$3^5 \cdot 4^5 = (3 \cdot 4)^5 = 12^5$

Подставим полученное значение в дробь:

$\frac{12^5}{12^3}$

Теперь используем свойство деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{12^5}{12^3} = 12^{5-3} = 12^2$

Вычислим результат:

$12^2 = 144$

Ответ: 144

в)

Для выражения $\frac{7^{11} \cdot 9^{11}}{63^{10}}$ снова используем свойства степеней.

Объединим множители в числителе по свойству $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:

$7^{11} \cdot 9^{11} = (7 \cdot 9)^{11} = 63^{11}$

Выражение примет вид:

$\frac{63^{11}}{63^{10}}$

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{63^{11}}{63^{10}} = 63^{11-10} = 63^1$

Результат равен 63.

$63^1 = 63$

Ответ: 63

г)

Для нахождения значения выражения $\frac{2^8 \cdot 8^8}{16^7}$ поступим аналогично.

Преобразуем числитель, используя свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$, так как у множителей одинаковый показатель степени:

$2^8 \cdot 8^8 = (2 \cdot 8)^8 = 16^8$

Подставим результат в исходное выражение:

$\frac{16^8}{16^7}$

Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{16^8}{16^7} = 16^{8-7} = 16^1$

Вычислим конечное значение:

$16^1 = 16$

Ответ: 16