Номер 22.3, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 22. Степень с нулевым показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 22.3, страница 105.

Условие.

Сравните значения выражений:

22.3 а) $(\frac{1}{3})^2$ и $(\frac{1}{3})^0$;

б) $(-\frac{1}{4})^2$ и $(\frac{1}{4})^0$;

в) $(-2)^3$ и $(-2)^0$;

г) $5^0$ и $5^4$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Необходимо сравнить значения выражений $(\frac{1}{3})^2$ и $(\frac{1}{3})^0$.

Сначала вычислим значение первого выражения. Возводим дробь в квадрат:

$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$.

Далее вычислим значение второго выражения. Согласно свойству степени, любое ненулевое число в нулевой степени равно единице:

$(\frac{1}{3})^0 = 1$.

Теперь сравним полученные результаты: $\frac{1}{9}$ и $1$. Так как $\frac{1}{9}$ является правильной дробью (числитель меньше знаменателя), то она меньше единицы.

Таким образом, $\frac{1}{9} < 1$, что означает $(\frac{1}{3})^2 < (\frac{1}{3})^0$.

Ответ: $(\frac{1}{3})^2 < (\frac{1}{3})^0$.

б) Необходимо сравнить значения выражений $(-\frac{1}{4})^2$ и $(\frac{1}{4})^0$.

Вычислим значение первого выражения. При возведении отрицательного числа в четную степень (квадрат), результат будет положительным:

$(-\frac{1}{4})^2 = (-\frac{1}{4}) \cdot (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{16}$.

Вычислим значение второго выражения, используя правило о нулевой степени:

$(\frac{1}{4})^0 = 1$.

Сравним полученные значения: $\frac{1}{16}$ и $1$. Дробь $\frac{1}{16}$ меньше единицы.

Следовательно, $\frac{1}{16} < 1$, а значит $(-\frac{1}{4})^2 < (\frac{1}{4})^0$.

Ответ: $(-\frac{1}{4})^2 < (\frac{1}{4})^0$.

в) Необходимо сравнить значения выражений $(-2)^3$ и $(-2)^0$.

Вычислим значение первого выражения. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (куб), результат будет отрицательным:

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.

Вычислим значение второго выражения:

$(-2)^0 = 1$.

Теперь сравним полученные числа: $-8$ и $1$. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Таким образом, $-8 < 1$, что означает $(-2)^3 < (-2)^0$.

Ответ: $(-2)^3 < (-2)^0$.

г) Необходимо сравнить значения выражений $5^0$ и $5^4$.

Вычислим значение первого выражения:

$5^0 = 1$.

Вычислим значение второго выражения:

$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625$.

Сравним полученные результаты: $1$ и $625$.

Очевидно, что $1 < 625$, следовательно, $5^0 < 5^4$.

Ответ: $5^0 < 5^4$.