Номер 22.10, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

22.10 a) $ \frac{1,6^2 - (3,8)^0 \cdot 16 \cdot 0,4 + 0,4^2}{1,88 - 0,2^2} $

Б) $ \frac{3}{4} - (12^0)^3 - \left(1\frac{1}{2}\right)^2 + 4^3 \cdot 0,1 $

В) $ \frac{1,2^2 - 1,8^2}{1,2^0 \cdot 0,6 - 1,8^0 \cdot 0,96} $

Г) $ \left(\left((-8)^0\right)^5\right) - 6^2 \cdot \frac{1}{6} - 5^2 \cdot 0,2 $

а) $\frac{1,6^2 - (3,8)^0 \cdot 16 \cdot 0,4 + 0,4^2}{1,88 - 0,2^2}$

Выполним вычисления по действиям.
Сначала преобразуем числитель:
1. Любое ненулевое число в степени 0 равно 1, поэтому $(3,8)^0 = 1$.
2. Вычислим квадраты: $1,6^2 = 2,56$; $0,4^2 = 0,16$.
3. Вычислим произведение в середине: $1 \cdot 16 \cdot 0,4 = 6,4$.
4. Найдем значение числителя: $2,56 - 6,4 + 0,16 = 2,72 - 6,4 = -3,68$.
Теперь преобразуем знаменатель:
5. Вычислим квадрат: $0,2^2 = 0,04$.
6. Найдем значение знаменателя: $1,88 - 0,04 = 1,84$.
Наконец, найдем значение дроби:
7. $\frac{-3,68}{1,84} = -2$.
Ответ: -2

б) $\frac{3}{4} - (12^0)^3 - (1\frac{1}{2})^2 + 4^3 \cdot 0,1$

Вычислим значение каждого слагаемого по порядку.
1. $\frac{3}{4} = 0,75$.
2. $12^0 = 1$, следовательно $(12^0)^3 = 1^3 = 1$.
3. $1\frac{1}{2} = 1,5$, следовательно $(1\frac{1}{2})^2 = 1,5^2 = 2,25$.
4. $4^3 = 64$, следовательно $4^3 \cdot 0,1 = 64 \cdot 0,1 = 6,4$.
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
5. $0,75 - 1 - 2,25 + 6,4 = -0,25 - 2,25 + 6,4 = -2,5 + 6,4 = 3,9$.
Ответ: 3,9

в) $\frac{1,2^2 - 1,8^2}{1,2^0 \cdot 0,6 - 1,8^0 \cdot 0,96}$

Рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.
В числителе используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
1. $1,2^2 - 1,8^2 = (1,2 - 1,8)(1,2 + 1,8) = (-0,6) \cdot 3 = -1,8$.
В знаменателе учтем, что любое ненулевое число в степени 0 равно 1:
2. $1,2^0 = 1$ и $1,8^0 = 1$.
3. Знаменатель равен: $1 \cdot 0,6 - 1 \cdot 0,96 = 0,6 - 0,96 = -0,36$.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
4. $\frac{-1,8}{-0,36} = \frac{1,8}{0,36} = \frac{180}{36} = 5$.
Ответ: 5

г) $((-8)^0)^5 - 6^2 \cdot \frac{1}{6} - 5^2 \cdot 0,2$

Вычислим значение выражения по частям.
1. $(-8)^0 = 1$, следовательно $((-8)^0)^5 = 1^5 = 1$.
2. $6^2 \cdot \frac{1}{6} = 36 \cdot \frac{1}{6} = \frac{36}{6} = 6$.
3. $5^2 \cdot 0,2 = 25 \cdot 0,2 = 5$.
Теперь объединим результаты:
4. $1 - 6 - 5 = -5 - 5 = -10$.
Ответ: -10