Номер 22.8, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

22.8 Упростите выражение:

а) $(a - b)^{10} \cdot (a - b) : (a - b)^{11};$

б) $(\frac{p}{2})^5 \cdot (\frac{p}{2})^3 : (\frac{p}{2});$

в) $(k + l)^4 : (k + l)^3 \cdot (k + l)^2 : (k + l)^3;$

г) $(-pq)^{14} : (-pq)^{13} : (-pq)^{27}.$

а) Для упрощения выражения $(a - b)^{10} \cdot (a - b) : (a - b)^{11}$ используются свойства степеней с одинаковым основанием. При умножении показатели степеней складываются, а при делении — вычитаются. Выражение $(a - b)$ можно представить как $(a - b)^1$.
Таким образом, получаем:
$(a - b)^{10} \cdot (a - b)^1 : (a - b)^{11} = (a - b)^{10 + 1 - 11} = (a - b)^{11 - 11} = (a - b)^0$
Любое не равное нулю число в нулевой степени равно 1.
Ответ: $1$

б) В выражении $(\frac{p}{2})^5 \cdot (\frac{p}{2})^3 : (\frac{p}{2})$ основание степени $(\frac{p}{2})$ является общим для всех членов. Выражение $(\frac{p}{2})$ эквивалентно $(\frac{p}{2})^1$.
Применяя правила действий со степенями, получаем:
$(\frac{p}{2})^{5 + 3 - 1} = (\frac{p}{2})^7$
Далее, используя свойство возведения дроби в степень $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$, упрощаем результат:
$(\frac{p}{2})^7 = \frac{p^7}{2^7} = \frac{p^7}{128}$
Ответ: $\frac{p^7}{128}$

в) Упростим выражение $(k + l)^4 : (k + l)^3 \cdot (k + l)^2 : (k + l)^3$. Все члены имеют одинаковое основание $(k + l)$.
Выполним последовательно операции с показателями степеней:
$(k + l)^{4 - 3 + 2 - 3} = (k + l)^{1 + 2 - 3} = (k + l)^{3 - 3} = (k + l)^0$
При условии, что $k + l \neq 0$, выражение в нулевой степени равно 1.
Ответ: $1$

г) В выражении $(-pq)^{14} : (-pq)^{13} \cdot (-pq)^{27}$ основание степени $(-pq)$ является общим.
Применим свойства степеней для показателей:
$(-pq)^{14 - 13 + 27} = (-pq)^{1 + 27} = (-pq)^{28}$
Поскольку показатель степени 28 является четным числом, отрицательное основание, возведенное в четную степень, становится положительным.
$(-pq)^{28} = (pq)^{28}$
Ответ: $(pq)^{28}$