Номер 22.5, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

22.5 Вычислите:

а) $3^5 + 4^4 + 8^0;$

б) $\left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{7}{8}\right)^0;$

в) $3^0 \cdot 2^5 - 15^2;$

г) $(1,5)^3 + 4^4 + 15^0.$

а) $3^5 + 4^4 + 8^0$

Для решения этого примера необходимо вычислить значение каждого слагаемого и затем сложить их.
1. Вычисляем $3^5$: $3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243$.
2. Вычисляем $4^4$: $4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256$.
3. Вычисляем $8^0$. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. $8^0 = 1$.
4. Складываем полученные результаты: $243 + 256 + 1 = 499 + 1 = 500$.

Ответ: $500$

б) $(\frac{2}{3})^2 + (\frac{1}{2})^3 \cdot (\frac{7}{8})^0$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем возведение в степень, затем умножение и в последнюю очередь сложение.
1. Возводим в степень: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.
$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$.
$(\frac{7}{8})^0 = 1$.
2. Подставляем полученные значения в выражение: $\frac{4}{9} + \frac{1}{8} \cdot 1 = \frac{4}{9} + \frac{1}{8}$.
3. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен $9 \cdot 8 = 72$: $\frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{32}{72} + \frac{9}{72} = \frac{32+9}{72} = \frac{41}{72}$.

Ответ: $\frac{41}{72}$

в) $3^0 \cdot 2^5 - 15^2$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение, и в конце вычитание.
1. Вычисляем значения степеней: $3^0 = 1$.
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
$15^2 = 15 \cdot 15 = 225$.
2. Выполняем умножение: $1 \cdot 32 = 32$.
3. Выполняем вычитание: $32 - 225 = -193$.

Ответ: $-193$

г) $(1,5)^3 + 4^4 + 15^0$

Решаем по аналогии с пунктом а), вычисляя каждое слагаемое.
1. Вычисляем $(1,5)^3$: $(1,5)^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \cdot 1,5 = 3,375$.
2. Вычисляем $4^4$: $4^4 = 256$.
3. Вычисляем $15^0$: $15^0 = 1$.
4. Складываем полученные значения: $3,375 + 256 + 1 = 259 + 3,375 = 262,375$.

Ответ: $262,375$