Номер 22.6, страница 106, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

22.6 Выполните действия:

а) $a^{12} \cdot a^5 : a^{17}$;

б) $c^9 : (c^5 \cdot c^4)$;

в) $b^{13} : b^5 : b^8$;

г) $d^{15} \cdot d^4 : d^{19}$.

Для решения данных задач необходимо использовать свойства степеней с одинаковым основанием:

• При умножении степеней их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
• При делении степеней их показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
• Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1: $a^0 = 1$.

Действия выполняются слева направо, если нет скобок. Если есть скобки, то сначала выполняются действия в них.

а) $a^{12} \cdot a^5 : a^{17}$

Выполним действия последовательно слева направо.

1. Сначала выполним умножение. Сложим показатели степеней:
$a^{12} \cdot a^5 = a^{12+5} = a^{17}$

2. Теперь выполним деление. Вычтем показатели степеней:
$a^{17} : a^{17} = a^{17-17} = a^0$

3. Упростим полученное выражение:
$a^0 = 1$ (при условии, что $a \ne 0$)

Ответ: $1$

б) $c^9 : (c^5 \cdot c^4)$

Согласно порядку действий, сначала выполним операцию в скобках.

1. Выполним умножение в скобках, сложив показатели степеней:
$c^5 \cdot c^4 = c^{5+4} = c^9$

2. Теперь выполним деление:
$c^9 : c^9 = c^{9-9} = c^0$

3. Упростим результат:
$c^0 = 1$ (при условии, что $c \ne 0$)

Ответ: $1$

в) $b^{13} : b^5 : b^8$

Выполним действия последовательно слева направо.

1. Первое деление. Вычтем показатели степеней:
$b^{13} : b^5 = b^{13-5} = b^8$

2. Второе деление:
$b^8 : b^8 = b^{8-8} = b^0$

3. Упростим результат:
$b^0 = 1$ (при условии, что $b \ne 0$)

Ответ: $1$

г) $d^{15} \cdot d^4 : d^{19}$

Выполним действия последовательно слева направо.

1. Сначала выполним умножение, сложив показатели:
$d^{15} \cdot d^4 = d^{15+4} = d^{19}$

2. Теперь выполним деление, вычтя показатели:
$d^{19} : d^{19} = d^{19-19} = d^0$

3. Упростим результат:
$d^0 = 1$ (при условии, что $d \ne 0$)

Ответ: $1$