Номер 23.5, страница 108, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, часть 2

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.

Тип: Учебник

Издательство: Мнемозина

Год издания: 2019 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-346-04640-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 23. Работа с таблицами распределения. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 23.5, страница 108.

№23.5 (с. 108)
Условие. №23.5 (с. 108)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Мордкович Александр Григорьевич, Александрова Лилия Александровна, Мишустина Татьяна Николаевна, Тульчинская Елена Ефимовна, издательство Мнемозина, Москва, 2019, Часть 2, страница 108, номер 23.5, Условие

23.5 Среди следующих равенств есть верные, но могут быть и неверные:

$(a^5 : a^2)^3 = a^9$, $(b^3)^2 = b^5$, $(x^3 \cdot x^4)^5 = x^{35}$,
$(a^5 : a : a^2)^2 = a^4$, $(t^2)^5 : t = t^9$.

На карточке № 1 записывают одно из равенств, а на карточке № 2 — одно из оставшихся равенств.

а) Сколько существует способов такого выбора двух равенств?

б) В скольких случаях на обеих карточках будут верные равенства?

в) В скольких случаях на обеих карточках будут неверные равенства?

г) В скольких случаях основания степеней на обеих карточках совпадут между собой?

Решение 8. №23.5 (с. 108)

Для решения задачи сначала проанализируем каждое из пяти предложенных равенств, используя свойства степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $a^m : a^n = a^{m-n}$ и $(a^m)^n = a^{mn}$.

  1. $(a^5 : a^2)^3 = (a^{5-2})^3 = (a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$. Равенство $a^9 = a^9$ верное. Основание степени — $a$.
  2. $(b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6$. Равенство $b^6 = b^5$ неверное (в общем случае). Основание степени — $b$.
  3. $(x^3 \cdot x^4)^5 = (x^{3+4})^5 = (x^7)^5 = x^{7 \cdot 5} = x^{35}$. Равенство $x^{35} = x^{35}$ верное. Основание степени — $x$.
  4. $(a^5 : a : a^2)^2 = (a^{5-1} : a^2)^2 = (a^4 : a^2)^2 = (a^{4-2})^2 = (a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$. Равенство $a^4 = a^4$ верное. Основание степени — $a$.
  5. $(t^2)^5 : t = t^{2 \cdot 5} : t^1 = t^{10} : t^1 = t^{10-1} = t^9$. Равенство $t^9 = t^9$ верное. Основание степени — $t$.

Таким образом, у нас есть 4 верных равенства и 1 неверное.

а) Сколько существует способов такого выбора двух равенств?

Нам нужно выбрать 2 равенства из 5 и разместить их на двух пронумерованных карточках. Порядок выбора важен. Количество способов выбора первого равенства (на карточку № 1) равно 5. После этого для второй карточки останется 4 равенства. Общее число способов равно произведению вариантов:

$5 \cdot 4 = 20$

Это число размещений из 5 элементов по 2, которое вычисляется по формуле $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$:

$A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{120}{6} = 20$.

Ответ: 20.

б) В скольких случаях на обеих карточках будут верные равенства?

Всего верных равенств — 4. Нам нужно выбрать 2 из них и разместить на двух карточках. Для карточки № 1 есть 4 варианта выбора (любое из верных равенств). Для карточки № 2 останется 3 варианта.

Число способов равно:

$4 \cdot 3 = 12$

Или, используя формулу размещений из 4 по 2:

$A_4^2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{24}{2} = 12$.

Ответ: 12.

в) В скольких случаях на обеих карточках будут неверные равенства?

Согласно нашему анализу, существует только одно неверное равенство: $(b^3)^2 = b^5$. Чтобы на обеих карточках были неверные равенства, необходимо выбрать два различных неверных равенства. Так как неверное равенство всего одно, это сделать невозможно.

Число таких случаев равно 0.

Ответ: 0.

г) В скольких случаях основания степеней на обеих карточках совпадут между собой?

Основания степеней в равенствах следующие: $a$, $b$, $x$, $a$, $t$.

Совпадающие основания есть только у равенств 1 и 4 (основание $a$). Следовательно, чтобы основания совпали, на карточках должны быть именно эти два равенства.

Существует два способа их размещения:

  1. На карточке № 1 — равенство 1, на карточке № 2 — равенство 4.
  2. На карточке № 1 — равенство 4, на карточке № 2 — равенство 1.

Таким образом, существует всего 2 таких способа.

Ответ: 2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 23.5 расположенного на странице 108 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.5 (с. 108), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.