Номер 4, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4 Расположите числа в порядке возрастания: $(-1.5)^3$; $(-0.5)^2$; $-\left(\frac{2}{3}\right)^2$; $1.2^3$.

Для того чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо вычислить значение каждого выражения.

1. Вычислим значение $(-1,5)^3$

Возведение отрицательного числа в нечетную степень (3) дает в результате отрицательное число.

$(-1,5)^3 = (-1,5) \cdot (-1,5) \cdot (-1,5) = 2,25 \cdot (-1,5) = -3,375$

2. Вычислим значение $(-0,5)^2$

Возведение отрицательного числа в четную степень (2) дает в результате положительное число.

$(-0,5)^2 = (-0,5) \cdot (-0,5) = 0,25$

3. Вычислим значение $-(\frac{2}{3})^2$

В данном выражении сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется знак "минус".

$-(\frac{2}{3})^2 = -(\frac{2^2}{3^2}) = -\frac{4}{9}$

4. Вычислим значение $1,2^3$

Возведение положительного числа в степень дает положительное число.

$1,2^3 = 1,2 \cdot 1,2 \cdot 1,2 = 1,44 \cdot 1,2 = 1,728$

Теперь у нас есть четыре числа: $-3,375$; $0,25$; $-\frac{4}{9}$; $1,728$.

Чтобы сравнить эти числа, расположим их на числовой прямой. Сначала идут отрицательные числа, затем положительные.

Сравним отрицательные числа: $-3,375$ и $-\frac{4}{9}$. Для сравнения представим $-\frac{4}{9}$ в виде десятичной дроби: $-\frac{4}{9} \approx -0,444...$. Так как $3,375 > 0,444...$, то на числовой прямой $-3,375$ будет левее, чем $-\frac{4}{9}$. Следовательно, $-3,375 < -\frac{4}{9}$.

Сравним положительные числа: $0,25$ и $1,728$. Очевидно, что $0,25 < 1,728$.

Таким образом, располагая числа в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), получаем следующую последовательность:

$-3,375 < -\frac{4}{9} < 0,25 < 1,728$

Теперь заменим полученные значения их исходными выражениями:

$(-1,5)^3 < -(\frac{2}{3})^2 < (-0,5)^2 < 1,2^3$

Ответ: $(-1,5)^3$; $-(\frac{2}{3})^2$; $(-0,5)^2$; $1,2^3$.