gdz.top
Номер 7, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Домашняя контрольная работа № 4. Вариант 1 - номер 7, страница 109.
№6
№7 (с. 109)
Условие. №7 (с. 109)
7 Решите уравнение $\frac{x^2 \cdot x^3 \cdot (x^3)^3}{x^5 \cdot (x^2)^4} = 49$.
Решение 1. №7 (с. 109)
Решение 3. №7 (с. 109)
Решение 4. №7 (с. 109)
Решение 5. №7 (с. 109)
Решение 8. №7 (с. 109)
Для решения данного уравнения необходимо сначала упростить левую часть, используя свойства степеней.
Исходное уравнение:
$$ \frac{x^2 \cdot x^3 \cdot (x^3)^3}{x^5 \cdot (x^2)^4} = 49 $$
1. Упростим числитель дроби. Воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$$ x^2 \cdot x^3 \cdot (x^3)^3 = x^2 \cdot x^3 \cdot x^{3 \cdot 3} = x^2 \cdot x^3 \cdot x^9 = x^{2+3+9} = x^{14} $$
2. Упростим знаменатель дроби, используя те же свойства:
$$ x^5 \cdot (x^2)^4 = x^5 \cdot x^{2 \cdot 4} = x^5 \cdot x^8 = x^{5+8} = x^{13} $$
3. Подставим упрощенные выражения обратно в уравнение:
$$ \frac{x^{14}}{x^{13}} = 49 $$
4. Упростим полученную дробь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$$ x^{14-13} = x^1 = x $$
Таким образом, уравнение принимает вид:
$$ x = 49 $$
Необходимо также учесть область допустимых значений (ОДЗ). В исходном уравнении знаменатель не должен быть равен нулю: $x^5 \cdot (x^2)^4 \neq 0$, что равносильно $x^{13} \neq 0$, откуда $x \neq 0$. Полученный корень $x=49$ удовлетворяет этому условию.
Ответ: $49$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 109 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 109), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.