Номер 2, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Вычислите: $\frac{\left(-1\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(2\frac{2}{3}\right)^2}{\left(-1\frac{1}{7}\right)^2}$.

Для вычисления значения данного выражения выполним действия по шагам.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.

Сначала переведем каждое смешанное число в неправильную дробь для удобства вычислений.

$ -1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2} $

$ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} $

$ -1\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{8}{7} $

2. Подстановка и возведение в степень.

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$ \frac{\left(-\frac{3}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{8}{3}\right)^2}{\left(-\frac{8}{7}\right)^2} $

Теперь возведем дроби в степень. Помним, что отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным, а в четной — становится положительным.

$ \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{3^3}{2^3} = -\frac{27}{8} $

$ \left(\frac{8}{3}\right)^2 = \frac{8^2}{3^2} = \frac{64}{9} $

$ \left(-\frac{8}{7}\right)^2 = \frac{(-8)^2}{7^2} = \frac{64}{49} $

3. Упрощение выражения.

Подставим вычисленные значения обратно в выражение:

$ \frac{-\frac{27}{8} \cdot \frac{64}{9}}{\frac{64}{49}} $

Сначала вычислим числитель, сократив дроби:

$ -\frac{27}{8} \cdot \frac{64}{9} = -\frac{27 \cdot 64}{8 \cdot 9} $

Сокращаем $27$ и $9$ на $9$ (получаем $3$ и $1$). Сокращаем $64$ и $8$ на $8$ (получаем $8$ и $1$).

$ -\frac{3 \cdot 8}{1 \cdot 1} = -24 $

Теперь разделим полученный числитель на знаменатель. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$ \frac{-24}{\frac{64}{49}} = -24 \div \frac{64}{49} = -24 \cdot \frac{49}{64} $

Снова сократим, на этот раз $24$ и $64$ на их наибольший общий делитель $8$:

$ -\frac{24 \cdot 49}{64} = -\frac{3 \cdot 49}{8} = -\frac{147}{8} $

4. Преобразование результата в смешанное число.

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$ -\frac{147}{8} = -18\frac{3}{8} $

Ответ: $ -18\frac{3}{8} $