Номер 1, страница 109, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

Вариант 1

1 Найдите значение выражения и запишите ответ в виде десятичной дроби:

$\frac{(1\frac{1}{3})^2 \cdot 0.5^3}{(\frac{2}{9})^2}$

1

Для того чтобы найти значение выражения, выполним вычисления по действиям, предварительно преобразовав все компоненты в удобный для расчетов вид (обыкновенные дроби).

Исходное выражение:

$$ \frac{\left(1\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 0,5^3}{\left(\frac{2}{9}\right)^2} $$

1. Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные обыкновенные дроби:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

2. Подставим полученные дроби обратно в выражение:

$$ \frac{\left(\frac{4}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3}{\left(\frac{2}{9}\right)^2} $$

3. Вычислим значения степеней в числителе и знаменателе:

$\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$

$\left(\frac{2}{9}\right)^2 = \frac{2^2}{9^2} = \frac{4}{81}$

4. Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{\frac{16}{9} \cdot \frac{1}{8}}{\frac{4}{81}} $$

5. Выполним умножение в числителе. Сократим 16 и 8 на 8:

$\frac{16}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{16 \cdot 1}{9 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 1}{9 \cdot 8} = \frac{2}{9}$

6. Заменим числитель на полученное значение. Теперь нужно разделить дроби:

$$ \frac{\frac{2}{9}}{\frac{4}{81}} $$

7. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{2}{9} \div \frac{4}{81} = \frac{2}{9} \cdot \frac{81}{4}$

8. Выполним умножение, предварительно сократив дроби:

$\frac{2}{9} \cdot \frac{81}{4} = \frac{2 \cdot 81}{9 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2}$

9. Преобразуем полученную обыкновенную дробь в десятичную, как требуется в условии задачи:

$\frac{9}{2} = 4,5$

Ответ: 4,5