Номер 23.4, страница 108, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

23.4 а) Заполните таблицу распределения результатов из предыдущей задачи:

б) Каков размах этого измерения?

в) Укажите моду измерения. Сколько раз она встретилась?

г) Постройте круговую диаграмму по данным таблицы из пункта а).

Для решения задачи необходимо иметь данные из предыдущей задачи. Так как они не предоставлены, мы будем использовать гипотетический набор данных, который мог бы быть в предыдущей задаче. Предположим, что в классе из 20 учеников были получены следующие оценки (где «н» означает, что ученик не был на контрольной):

4, 5, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 4, 5, 2, 4, 3, «н», 4, 5, 3, 4, 4, 5.

а) Заполните таблицу распределения результатов из предыдущей задачи:

На основе предоставленного выше ряда данных посчитаем, сколько раз встречается каждая оценка:

• Оценка «н»: 1 раз
• Оценка «2»: 2 раза
• Оценка «3»: 4 раза
• Оценка «4»: 8 раз
• Оценка «5»: 5 раз

Общее число учеников (результатов): $1 + 2 + 4 + 8 + 5 = 20$.

Заполненная таблица будет выглядеть следующим образом:

Ответ: В строке "Число получивших оценку" для оценок «н», «2», «3», «4», «5» стоят числа 1, 2, 4, 8, 5 соответственно. В ячейке "Всего" стоит число 20.

б) Каков размах этого измерения?

Размах измерения — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в наборе данных. В данном случае мы рассматриваем только числовые оценки. Оценка «н» (неявка) не является числовым значением и в расчете не участвует.

Наибольшая оценка: 5.

Наименьшая оценка: 2.

Размах = Наибольшее значение - Наименьшее значение.

Размах = $5 - 2 = 3$.

Ответ: Размах этого измерения равен 3.

в) Укажите моду измерения. Сколько раз она встретилась?

Мода измерения — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. По данным из таблицы в пункте а):

• Оценка «н» встретилась 1 раз.
• Оценка «2» встретилась 2 раза.
• Оценка «3» встретилась 4 раза.
• Оценка «4» встретилась 8 раз.
• Оценка «5» встретилась 5 раз.

Чаще всего встречается оценка «4».

Ответ: Мода измерения — оценка «4». Она встретилась 8 раз.

г) Постройте круговую диаграмму по данным таблицы из пункта а).

Для построения круговой диаграммы необходимо рассчитать, какую часть круга (в градусах) будет занимать каждый сектор, соответствующий определенной оценке. Полный круг составляет $360^\circ$. Общее число оценок — 20.

Формула для расчета угла сектора:

$Угол = \frac{\text{Частота оценки}}{\text{Общее число оценок}} \times 360^\circ$

Выполним расчеты для каждой оценки:

• Оценка «н»: $ \frac{1}{20} \times 360^\circ = 18^\circ $
• Оценка «2»: $ \frac{2}{20} \times 360^\circ = \frac{1}{10} \times 360^\circ = 36^\circ $
• Оценка «3»: $ \frac{4}{20} \times 360^\circ = \frac{1}{5} \times 360^\circ = 72^\circ $
• Оценка «4»: $ \frac{8}{20} \times 360^\circ = \frac{2}{5} \times 360^\circ = 144^\circ $
• Оценка «5»: $ \frac{5}{20} \times 360^\circ = \frac{1}{4} \times 360^\circ = 90^\circ $

Проверка: $18^\circ + 36^\circ + 72^\circ + 144^\circ + 90^\circ = 360^\circ$.

Ниже представлена круговая диаграмма с соответствующей легендой.

Ответ: Круговая диаграмма построена на основе расчетов углов для каждого сектора: «н» - $18^\circ$, «2» - $36^\circ$, «3» - $72^\circ$, «4» - $144^\circ$, «5» - $90^\circ$.