Номер 3, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Домашняя контрольная работа № 4. Вариант 2 - номер 3, страница 110.

Условие.

3 Представьте число 50625 в виде произведения степеней простых чисел.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Чтобы представить число 50625 в виде произведения степеней простых чисел, необходимо разложить его на простые множители. Это делается путем последовательного деления числа на наименьшие возможные простые делители до тех пор, пока в результате не получится 1.

1. Сначала проверим делимость на наименьшее простое число, 2. Число 50625 — нечетное, поэтому на 2 не делится.

2. Проверим делимость на следующее простое число, 3. Признак делимости на 3 — сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр числа 50625 равна $5+0+6+2+5=18$. Поскольку 18 делится на 3, то и 50625 делится на 3. Будем делить на 3, пока это возможно:
$50625 \div 3 = 16875$
Сумма цифр числа 16875 равна $1+6+8+7+5=27$. 27 делится на 3.
$16875 \div 3 = 5625$
Сумма цифр числа 5625 равна $5+6+2+5=18$. 18 делится на 3.
$5625 \div 3 = 1875$
Сумма цифр числа 1875 равна $1+8+7+5=21$. 21 делится на 3.
$1875 \div 3 = 625$

3. Теперь у нас число 625. Сумма его цифр $6+2+5=13$. 13 не делится на 3, значит, 625 на 3 не делится. Проверяем следующее простое число — 5. Признак делимости на 5 — число оканчивается на 0 или 5. Число 625 оканчивается на 5, значит, оно делится на 5. Будем делить на 5, пока это возможно:
$625 \div 5 = 125$
$125 \div 5 = 25$
$25 \div 5 = 5$
$5 \div 5 = 1$

Процесс разложения на множители завершен. Мы получили следующие простые множители: четыре раза число 3 и четыре раза число 5.

Теперь запишем число 50625 в виде произведения этих множителей: $50625 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Сгруппируем одинаковые множители и запишем их в виде степеней: $50625 = 3^4 \cdot 5^4$

Ответ: $50625 = 3^4 \cdot 5^4$