gdz.top
Номер 7, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Домашняя контрольная работа № 4. Вариант 2 - номер 7, страница 110.
№6
№7 (с. 110)
Условие. №7 (с. 110)
7 Решите уравнение
$\frac{(x^3)^2 \cdot x^7}{x^2 \cdot (x^2)^3 \cdot x^4} = 25.$
Решение 1. №7 (с. 110)
Решение 3. №7 (с. 110)
Решение 4. №7 (с. 110)
Решение 5. №7 (с. 110)
Решение 8. №7 (с. 110)
Решение:
Для решения данного уравнения необходимо сначала упростить левую часть, используя свойства степеней. Прежде всего, отметим, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x \neq 0$.
Исходное уравнение: $$ \frac{(x^3)^2 \cdot x^7}{x^2 \cdot (x^2)^3 \cdot x^4} = 25 $$
1. Упростим числитель дроби. Применим правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ (x^3)^2 \cdot x^7 = x^{3 \cdot 2} \cdot x^7 = x^6 \cdot x^7 = x^{6+7} = x^{13} $$
2. Упростим знаменатель дроби, используя те же правила: $$ x^2 \cdot (x^2)^3 \cdot x^4 = x^2 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot x^4 = x^2 \cdot x^6 \cdot x^4 = x^{2+6+4} = x^{12} $$
3. Подставим упрощенные выражения обратно в уравнение: $$ \frac{x^{13}}{x^{12}} = 25 $$
4. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$ x^{13-12} = 25 $$ $$ x^1 = 25 $$ $$ x = 25 $$
Найденный корень $x=25$ не равен нулю, следовательно, он удовлетворяет области допустимых значений.
Ответ: $25$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 110 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 110), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.