Номер 2, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 4. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 2, страница 110.
№2 (с. 110)
Условие. №2 (с. 110)
скриншот условия

2 Вычислите:
$\frac{\left(\frac{12}{25}\right)^3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^2}{\left(-1\frac{1}{5}\right)^2}$
Решение 1. №2 (с. 110)

Решение 3. №2 (с. 110)

Решение 4. №2 (с. 110)

Решение 5. №2 (с. 110)

Решение 8. №2 (с. 110)
Для решения данного примера выполним следующие действия по шагам.
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Это первый шаг к упрощению выражения.
$$ -1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3} $$
$$ -1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5} $$
2. Подставим полученные неправильные дроби в исходное выражение:
$$ \frac{(\frac{12}{25})^3 \cdot (-\frac{5}{3})^2}{(-\frac{6}{5})^2} $$
3. Возведение отрицательного числа в четную степень (в данном случае в квадрат) дает положительный результат. Поэтому мы можем убрать знаки минуса:
$$ (-\frac{5}{3})^2 = (\frac{5}{3})^2 \quad \text{и} \quad (-\frac{6}{5})^2 = (\frac{6}{5})^2 $$
Выражение принимает вид:
$$ \frac{(\frac{12}{25})^3 \cdot (\frac{5}{3})^2}{(\frac{6}{5})^2} $$
4. Для удобства вычислений можно переписать выражение, используя свойство степеней $ \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n $:
$$ \left(\frac{12}{25}\right)^3 \cdot \left(\frac{\frac{5}{3}}{\frac{6}{5}}\right)^2 $$
Упростим частное дробей в скобках. Деление на дробь — это умножение на обратную ей дробь:
$$ \frac{5}{3} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{18} $$
5. Теперь подставим упрощенную дробь обратно в выражение:
$$ \left(\frac{12}{25}\right)^3 \cdot \left(\frac{25}{18}\right)^2 $$
6. Раскроем скобки, возведя числитель и знаменатель каждой дроби в соответствующую степень:
$$ \frac{12^3}{25^3} \cdot \frac{25^2}{18^2} $$
7. Сократим степени с одинаковым основанием $25$:
$$ \frac{12^3}{25^{3-2} \cdot 18^2} = \frac{12^3}{25 \cdot 18^2} $$
8. Представим степени как произведения чисел и выполним сокращение:
$$ \frac{12 \cdot 12 \cdot 12}{25 \cdot 18 \cdot 18} $$
Сокращаем пары чисел $12$ и $18$ на их наибольший общий делитель $6$ ($12=2 \cdot 6$, $18=3 \cdot 6$):
$$ \frac{12 \cdot (2 \cdot 6) \cdot (2 \cdot 6)}{25 \cdot (3 \cdot 6) \cdot (3 \cdot 6)} = \frac{12 \cdot 2 \cdot 2}{25 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 9} $$
Теперь сократим $12$ и $9$ на их общий делитель $3$ ($12=4 \cdot 3$, $9=3 \cdot 3$):
$$ \frac{(4 \cdot 3) \cdot 4}{25 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 3} $$
9. Вычислим конечный результат:
$$ \frac{16}{75} $$
Ответ: $ \frac{16}{75} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 110 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 110), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.