Номер 1, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Домашняя контрольная работа № 4. Вариант 2 - номер 1, страница 110.

Условие.

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

Вариант 2

1 Найдите значение выражения и запишите ответ в виде десятичной дроби:

$\frac{\left(4\frac{1}{2}\right)^3 \cdot 1,8^2}{\left(1\frac{4}{5}\right)^3}$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для нахождения значения выражения первым делом преобразуем все смешанные и десятичные дроби в неправильные дроби.

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

$\frac{\left(\frac{9}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{9}{5}\right)^2}{\left(\frac{9}{5}\right)^3}$

Воспользуемся свойством степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ для того, чтобы упростить дробь с основанием $\frac{9}{5}$:

$\frac{\left(\frac{9}{5}\right)^2}{\left(\frac{9}{5}\right)^3} = \left(\frac{9}{5}\right)^{2-3} = \left(\frac{9}{5}\right)^{-1} = \frac{5}{9}$

Таким образом, всё выражение упрощается до следующего вида:

$\left(\frac{9}{2}\right)^3 \cdot \frac{5}{9}$

Теперь выполним вычисления. Раскроем скобки и сократим дробь:

$\frac{9^3}{2^3} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9^3 \cdot 5}{2^3 \cdot 9} = \frac{9^2 \cdot 5}{2^3} = \frac{81 \cdot 5}{8} = \frac{405}{8}$

На последнем шаге переведем полученную неправильную дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{405}{8} = 50,625$

Ответ: 50,625