Номер 4, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Домашняя контрольная работа № 4. Вариант 2 - номер 4, страница 110.

Условие.

4 Расположите числа в порядке возрастания: $(-2,4)^3$; $-(\frac{7}{9})^2$; $(-\frac{3}{4})^3$; $2,3^3$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо вычислить значение каждого выражения и затем сравнить полученные результаты.

$(-2,4)^3$

Основание степени является отрицательным числом, а показатель степени (3) — нечетным. Следовательно, результат будет отрицательным.

$(-2,4)^3 = (-2,4) \cdot (-2,4) \cdot (-2,4) = 5,76 \cdot (-2,4) = -13,824$.

$-\left(\frac{7}{9}\right)^2$

Сначала возводим в квадрат дробь в скобках. Результат возведения в квадрат всегда положителен. Затем применяем знак "минус", который стоит перед скобками.

$-\left(\frac{7}{9}\right)^2 = - \frac{7^2}{9^2} = -\frac{49}{81}$.

$\left(-\frac{3}{4}\right)^3$

Основание степени — отрицательное число, а показатель степени (3) — нечетное, поэтому результат будет отрицательным.

$\left(-\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{(-3)^3}{4^3} = -\frac{27}{64}$.

$2,3^3$

Основание степени — положительное число, поэтому результат будет положительным.

$2,3^3 = 2,3 \cdot 2,3 \cdot 2,3 = 5,29 \cdot 2,3 = 12,167$.

Теперь у нас есть четыре числа: $-13,824$; $-\frac{49}{81}$; $-\frac{27}{64}$; $12,167$.

Сравним эти числа. Три числа являются отрицательными и одно положительным. Положительное число всегда больше любого отрицательного, поэтому $2,3^3 = 12,167$ — самое большое число в ряду.

Теперь сравним отрицательные числа: $-13,824$; $-\frac{49}{81}$; $-\frac{27}{64}$.

Из отрицательных чисел наименьшим является то, у которого наибольший модуль. Число $-13,824$ имеет наибольший модуль, следовательно, это самое маленькое число.

Осталось сравнить $-\frac{49}{81}$ и $-\frac{27}{64}$. Для этого сравним их модули $\frac{49}{81}$ и $\frac{27}{64}$. Приведем дроби к общему знаменателю $81 \cdot 64 = 5184$:

$\frac{49}{81} = \frac{49 \cdot 64}{5184} = \frac{3136}{5184}$

$\frac{27}{64} = \frac{27 \cdot 81}{5184} = \frac{2187}{5184}$

Поскольку $3136 > 2187$, то $\frac{49}{81} > \frac{27}{64}$.

Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{49}{81} < -\frac{27}{64}$.

Таким образом, упорядоченная последовательность значений выглядит так: $-13,824$, затем $-\frac{49}{81}$, затем $-\frac{27}{64}$, и, наконец, $12,167$.

Запишем исходные выражения в этом порядке, чтобы получить окончательный ответ.

Ответ: $(-2,4)^3$; $-\left(\frac{7}{9}\right)^2$; $\left(-\frac{3}{4}\right)^3$; $2,3^3$.