Номер 24.1, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 24.1, страница 111.

Условие.

Выясните, является ли данное выражение одночленом; если да, то укажите коэффициент и буквенную часть:

24.1 а) $3xy$;б) $\frac{1}{2} a^2bc^3$;в) $-4,3c^5d^9$;г) $(-2)^3u^nz^nw^n$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Выражение $3xy$ является произведением числа 3 и переменных $x$ и $y$ в первой степени. По определению, это одночлен.

Коэффициент — это числовой множитель, в данном случае он равен 3. Буквенная часть — это произведение переменных с их степенями, то есть $xy$.

Ответ: да, является одночленом; коэффициент 3, буквенная часть $xy$.

б) Выражение $\frac{1}{2}a^2bc^3$ является произведением числа $\frac{1}{2}$ и переменных $a, b, c$ с неотрицательными целыми показателями степеней (2, 1, 3). Следовательно, это одночлен.

Коэффициент одночлена равен $\frac{1}{2}$. Буквенная часть равна $a^2bc^3$.

Ответ: да, является одночленом; коэффициент $\frac{1}{2}$, буквенная часть $a^2bc^3$.

в) Выражение $-4,3c^5d^9$ является произведением числа -4,3 и переменных $c$ и $d$ с натуральными показателями степеней. Следовательно, это одночлен.

Коэффициент этого одночлена равен -4,3. Буквенная часть равна $c^5d^9$.

Ответ: да, является одночленом; коэффициент -4,3, буквенная часть $c^5d^9$.

г) Для выражения $(-2)^3u^nz^nw^n$ необходимо сначала привести его к стандартному виду. Для этого вычислим числовую часть: $(-2)^3 = -8$.

Таким образом, выражение принимает вид $-8u^nz^nw^n$. В предположении, что $n$ является неотрицательным целым числом (то есть $n \in \{0, 1, 2, ...\}$), данное выражение является одночленом, так как представляет собой произведение числа и переменных в целых неотрицательных степенях.

Его коэффициент равен -8, а буквенная часть равна $u^nz^nw^n$.

Ответ: да, является одночленом (при условии, что $n$ — неотрицательное целое число); коэффициент -8, буквенная часть $u^nz^nw^n$.