Номер 24.8, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена - номер 24.8, страница 112.

Условие.

Приведите выражение к одночлену стандартного вида и укажите коэффициент и буквенную часть:

24.8

а) $3m^4 \cdot m$;

б) $5x \cdot 10y^2$;

в) $42y^5 \cdot y^8 \cdot y^{12}$;

г) $-7z^3 \cdot 4t^8$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы привести выражение $3m^4 \cdot m$ к одночлену стандартного вида, необходимо перемножить степени с одинаковым основанием. Числовой коэффициент здесь равен 3. По свойству умножения степеней $a^n \cdot a^k = a^{n+k}$, имеем $m^4 \cdot m = m^4 \cdot m^1 = m^{4+1} = m^5$. Соединив числовой коэффициент и буквенную часть, получаем одночлен в стандартном виде $3m^5$.
Ответ: $3m^5$; коэффициент 3; буквенная часть $m^5$.

б) Чтобы привести выражение $5x \cdot 10y^2$ к одночлену стандартного вида, перемножим отдельно числовые коэффициенты и буквенные части. Произведение коэффициентов: $5 \cdot 10 = 50$. Произведение буквенных частей: $x \cdot y^2 = xy^2$. Таким образом, получаем одночлен стандартного вида $50xy^2$.
Ответ: $50xy^2$; коэффициент 50; буквенная часть $xy^2$.

в) В выражении $42y^5 \cdot y^8 \cdot y^{12}$ числовой коэффициент равен 42. Все переменные имеют одинаковое основание $y$, поэтому для приведения к стандартному виду нужно перемножить степени, сложив их показатели: $y^5 \cdot y^8 \cdot y^{12} = y^{5+8+12} = y^{25}$. Таким образом, одночлен в стандартном виде равен $42y^{25}$.
Ответ: $42y^{25}$; коэффициент 42; буквенная часть $y^{25}$.

г) Чтобы привести выражение $-7z^3 \cdot 4t^8$ к одночлену стандартного вида, перемножим числовые коэффициенты: $-7 \cdot 4 = -28$. Затем перемножим буквенные части. Так как переменные $z$ и $t$ имеют разные основания, мы просто записываем их произведение, расположив в алфавитном порядке: $t^8z^3$. В результате получаем одночлен стандартного вида $-28t^8z^3$.
Ответ: $-28t^8z^3$; коэффициент -28; буквенная часть $t^8z^3$.