Номер 24.11, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 24.11, страница 112.

Условие.

24.11 a) Стороны прямоугольника относятся как 3 : 4. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 48 $\text{см}^2$.

б) Ширина прямоугольника составляет $\frac{5}{7}$ от его длины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 35 $\text{дм}^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Согласно условию, их отношение $a : b = 3 : 4$. Введем коэффициент пропорциональности $x$, тогда стороны можно выразить как $a = 3x$ и $b = 4x$.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию $S = 48$ см².
Составим уравнение:
$(3x) \cdot (4x) = 48$
$12x^2 = 48$
$x^2 = \frac{48}{12}$
$x^2 = 4$
$x = \sqrt{4} = 2$ (берем только положительное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной).
Теперь найдем длины сторон:
Первая сторона: $a = 3x = 3 \cdot 2 = 6$ см.
Вторая сторона: $b = 4x = 4 \cdot 2 = 8$ см.
Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.

б) Пусть длина прямоугольника равна $l$, а ширина – $w$. По условию, ширина составляет $\frac{5}{7}$ от его длины, то есть $w = \frac{5}{7}l$.
Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его длины и ширины: $S = l \cdot w$. По условию $S = 35$ дм².
Подставим выражение для ширины в формулу площади и решим уравнение:
$l \cdot \left(\frac{5}{7}l\right) = 35$
$\frac{5}{7}l^2 = 35$
$l^2 = 35 \div \frac{5}{7}$
$l^2 = 35 \cdot \frac{7}{5}$
$l^2 = 49$
$l = \sqrt{49} = 7$ дм (длина не может быть отрицательной).
Теперь найдем ширину:
$w = \frac{5}{7}l = \frac{5}{7} \cdot 7 = 5$ дм.
Ответ: стороны прямоугольника равны 5 дм и 7 дм.