Номер 24.16, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

24.16 Приведите выражения к одночлену стандартного вида и укажите те те из них, у которых одинаковая буквенная часть:

a) $3ab \cdot 4a^2$; $2.5b^2 \cdot 5a^3$; $1.2a^2 \cdot 5b$; $7a^2b \cdot 12ab$;

б) $8pq \cdot 3p^2$; $1.4p^2 \cdot 15pq$; $0.7 \cdot 12p^3$; $4.3p^2 \cdot 3q$;

в) $0.125st^2 \cdot 8t^2$; $0.25t^4 \cdot 4s$; $2.5t \cdot 8st^5$; $0.2st \cdot 14t^3$;

г) $15mn^3 \cdot 2m^2$; $4m^3 \cdot 3n^2$; $7.8n^3 \cdot 5m^2$; $2m^2n \cdot 6.4n^2$.

а)

Приведем каждое выражение к одночлену стандартного вида:

1) $3ab \cdot 4a^2 = (3 \cdot 4) \cdot (a \cdot a^2) \cdot b = 12a^3b$

2) $2,5b^2 \cdot 5a^3 = (2,5 \cdot 5) \cdot a^3 \cdot b^2 = 12,5a^3b^2$

3) $1,2a^2 \cdot 5b = (1,2 \cdot 5) \cdot a^2 \cdot b = 6a^2b$

4) $7a^2b \cdot 12ab = (7 \cdot 12) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b) = 84a^3b^2$

Сравним буквенные части полученных одночленов: $a^3b$, $a^3b^2$, $a^2b$, $a^3b^2$. Одинаковую буквенную часть $a^3b^2$ имеют второй и четвертый одночлены.

Ответ: стандартные виды одночленов: $12a^3b$; $12,5a^3b^2$; $6a^2b$; $84a^3b^2$. Одинаковую буквенную часть имеют одночлены $12,5a^3b^2$ и $84a^3b^2$.

б)

Приведем каждое выражение к одночлену стандартного вида:

1) $8pq \cdot 3p^2 = (8 \cdot 3) \cdot (p \cdot p^2) \cdot q = 24p^3q$

2) $1,4p^2 \cdot 15pq = (1,4 \cdot 15) \cdot (p^2 \cdot p) \cdot q = 21p^3q$

3) $0,7 \cdot 12p^3 = 8,4p^3$

4) $4,3p^2 \cdot 3q = (4,3 \cdot 3) \cdot p^2 \cdot q = 12,9p^2q$

Сравним буквенные части полученных одночленов: $p^3q$, $p^3q$, $p^3$, $p^2q$. Одинаковую буквенную часть $p^3q$ имеют первый и второй одночлены.

Ответ: стандартные виды одночленов: $24p^3q$; $21p^3q$; $8,4p^3$; $12,9p^2q$. Одинаковую буквенную часть имеют одночлены $24p^3q$ и $21p^3q$.

в)

Приведем каждое выражение к одночлену стандартного вида:

1) $0,125st^2 \cdot 8t^2 = (0,125 \cdot 8) \cdot s \cdot (t^2 \cdot t^2) = st^4$

2) $0,25t^4 \cdot 4s = (0,25 \cdot 4) \cdot s \cdot t^4 = st^4$

3) $2,5t \cdot 8st^5 = (2,5 \cdot 8) \cdot s \cdot (t \cdot t^5) = 20st^6$

4) $0,2st \cdot 14t^3 = (0,2 \cdot 14) \cdot s \cdot (t \cdot t^3) = 2,8st^4$

Сравним буквенные части полученных одночленов: $st^4$, $st^4$, $st^6$, $st^4$. Одинаковую буквенную часть $st^4$ имеют первый, второй и четвертый одночлены.

Ответ: стандартные виды одночленов: $st^4$; $st^4$; $20st^6$; $2,8st^4$. Одинаковую буквенную часть имеют одночлены $st^4$, $st^4$ и $2,8st^4$.

г)

Приведем каждое выражение к одночлену стандартного вида:

1) $15mn^3 \cdot 2m^2 = (15 \cdot 2) \cdot (m \cdot m^2) \cdot n^3 = 30m^3n^3$

2) $4m^3 \cdot 3n^2 = (4 \cdot 3) \cdot m^3 \cdot n^2 = 12m^3n^2$

3) $7,8n^3 \cdot 5m^2 = (7,8 \cdot 5) \cdot m^2 \cdot n^3 = 39m^2n^3$

4) $2m^2n \cdot 6,4n^2 = (2 \cdot 6,4) \cdot m^2 \cdot (n \cdot n^2) = 12,8m^2n^3$

Сравним буквенные части полученных одночленов: $m^3n^3$, $m^3n^2$, $m^2n^3$, $m^2n^3$. Одинаковую буквенную часть $m^2n^3$ имеют третий и четвертый одночлены.

Ответ: стандартные виды одночленов: $30m^3n^3$; $12m^3n^2$; $39m^2n^3$; $12,8m^2n^3$. Одинаковую буквенную часть имеют одночлены $39m^2n^3$ и $12,8m^2n^3$.