Номер 24.14, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

24.14 а) $0.45a^2bc^5 \cdot \frac{10}{9}a^7b^6c;$

Б) $-6p^4n^3\left(-\frac{1}{3}n^2p^2\right);$

В) $0.4b^3x^4y \cdot \frac{1}{24}bx^3y^7;$

Г) $-3a^2b^4\left(-\frac{1}{9}a^3b^4\right).$

а) Чтобы найти произведение одночленов $0,45a^2bc^5 \cdot 1\frac{1}{9}a^7b^6c$, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Сгруппируем множители:

$(0,45 \cdot 1\frac{1}{9}) \cdot (a^2 \cdot a^7) \cdot (b \cdot b^6) \cdot (c^5 \cdot c)$

Вычислим произведение коэффициентов, предварительно преобразовав их в обыкновенные дроби:

$0,45 \cdot 1\frac{1}{9} = \frac{45}{100} \cdot \frac{10}{9} = \frac{9}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

Перемножим степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):

$a^2 \cdot a^7 = a^{2+7} = a^9$

$b \cdot b^6 = b^{1+6} = b^7$

$c^5 \cdot c = c^{5+1} = c^6$

Объединим результаты:

$\frac{1}{2}a^9b^7c^6$

Ответ: $\frac{1}{2}a^9b^7c^6$

б) Выполним умножение одночленов $-6p^4n^3(-\frac{1}{3}n^2p^2)$. Сгруппируем коэффициенты и переменные:

$(-6 \cdot (-\frac{1}{3})) \cdot (p^4 \cdot p^2) \cdot (n^3 \cdot n^2)$

Перемножим числовые коэффициенты:

$-6 \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{6}{3} = 2$

Перемножим переменные, сложив показатели степеней:

$p^4 \cdot p^2 = p^{4+2} = p^6$

$n^3 \cdot n^2 = n^{3+2} = n^5$

Объединим результаты:

$2p^6n^5$

Ответ: $2p^6n^5$

в) Найдем произведение $0,4b^3x^4y \cdot \frac{1}{24}bx^3y^7$. Сгруппируем множители:

$(0,4 \cdot \frac{1}{24}) \cdot (b^3 \cdot b) \cdot (x^4 \cdot x^3) \cdot (y \cdot y^7)$

Вычислим произведение коэффициентов, представив десятичную дробь в виде обыкновенной:

$0,4 \cdot \frac{1}{24} = \frac{4}{10} \cdot \frac{1}{24} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{24} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}$

Перемножим переменные, сложив показатели степеней:

$b^3 \cdot b = b^{3+1} = b^4$

$x^4 \cdot x^3 = x^{4+3} = x^7$

$y \cdot y^7 = y^{1+7} = y^8$

Объединим результаты:

$\frac{1}{60}b^4x^7y^8$

Ответ: $\frac{1}{60}b^4x^7y^8$

г) Выполним умножение $-3a^2b^4(-\frac{1}{9}a^3b^4)$. Сгруппируем коэффициенты и переменные:

$(-3 \cdot (-\frac{1}{9})) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^4 \cdot b^4)$

Перемножим числовые коэффициенты:

$-3 \cdot (-\frac{1}{9}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Перемножим переменные, сложив показатели степеней:

$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$

$b^4 \cdot b^4 = b^{4+4} = b^8$

Объединим результаты:

$\frac{1}{3}a^5b^8$

Ответ: $\frac{1}{3}a^5b^8$