Номер 24.13, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена - номер 24.13, страница 113.

Условие.

Приведите выражение к одночлену стандартного вида и укажите коэффициент и буквенную часть:

24.13 а) $13a \cdot 2b \cdot 4b \cdot 8a;$

б) $5^2pq^2 \cdot (-4)^2qpq;$

в) $14c^3 \cdot (-5)cd^2 \cdot 3d;$

г) $2^4x^9y^8(-2)^2(-x)^4(-y)^3.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы привести выражение $13a \cdot 2b \cdot 4b \cdot 8a$ к одночлену стандартного вида, необходимо отдельно перемножить числовые множители и отдельно переменные.
Найдем произведение числовых коэффициентов:
$13 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 8 = 26 \cdot 32 = 832$
Теперь сгруппируем и перемножим переменные, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):
$(a \cdot a) \cdot (b \cdot b) = a^{1+1}b^{1+1} = a^2b^2$
Объединив числовую и буквенную части, получаем одночлен в стандартном виде: $832a^2b^2$.
Ответ: стандартный вид: $832a^2b^2$, коэффициент: $832$, буквенная часть: $a^2b^2$.

б) Рассмотрим выражение $5^2pq^2 \cdot (-4)^2qpq$.
Сначала вычислим числовые множители и найдем их произведение:
$5^2 \cdot (-4)^2 = 25 \cdot 16 = 400$
Далее сгруппируем и перемножим переменные:
$(p \cdot p) \cdot (q^2 \cdot q \cdot q) = p^{1+1}q^{2+1+1} = p^2q^4$
Таким образом, одночлен в стандартном виде: $400p^2q^4$.
Ответ: стандартный вид: $400p^2q^4$, коэффициент: $400$, буквенная часть: $p^2q^4$.

в) Приведем выражение $14c^3 \cdot (-5)cd^2 \cdot 3d$ к стандартному виду.
Перемножим числовые коэффициенты:
$14 \cdot (-5) \cdot 3 = -70 \cdot 3 = -210$
Перемножим переменные, сгруппировав их по основаниям:
$(c^3 \cdot c) \cdot (d^2 \cdot d) = c^{3+1}d^{2+1} = c^4d^3$
Получаем одночлен стандартного вида: $-210c^4d^3$.
Ответ: стандартный вид: $-210c^4d^3$, коэффициент: $-210$, буквенная часть: $c^4d^3$.

г) Рассмотрим выражение $2^4x^9y^8(-2)^2(-x)^4(-y)^3$.
Сначала упростим каждый множитель, возведя в степень:
$2^4 = 16$
$(-2)^2 = 4$
$(-x)^4 = x^4$ (отрицательное основание в четной степени дает положительный результат)
$(-y)^3 = -y^3$ (отрицательное основание в нечетной степени дает отрицательный результат)
Теперь выражение можно переписать как: $16x^9y^8 \cdot 4 \cdot x^4 \cdot (-1)y^3$.
Перемножим числовые коэффициенты:
$16 \cdot 4 \cdot (-1) = -64$
Перемножим переменные:
$(x^9 \cdot x^4) \cdot (y^8 \cdot y^3) = x^{9+4}y^{8+3} = x^{13}y^{11}$
Итоговый одночлен в стандартном виде: $-64x^{13}y^{11}$.
Ответ: стандартный вид: $-64x^{13}y^{11}$, коэффициент: $-64$, буквенная часть: $x^{13}y^{11}$.