Номер 24.6, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена - номер 24.6, страница 112.

Условие.

24.6 Используя переменные $p$ и $q$, запишите:

а) три разных одночлена с одинаковой буквенной частью;

б) три разных одночлена с одинаковыми коэффициентами.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) три разных одночлена с одинаковой буквенной частью;

Одночлен — это выражение, состоящее из числового коэффициента и буквенной части (одной или нескольких переменных, возможно, в степенях). Чтобы записать три разных одночлена с одинаковой буквенной частью, нужно выбрать одну и ту же буквенную часть, составленную из переменных $p$ и $q$, а затем умножить её на три разных числовых коэффициента.

Например, выберем в качестве буквенной части выражение $pq$. Теперь подберем для него три любых различных коэффициента, например, $5$, $-2$ и $0,4$.

В результате получим следующие три одночлена: $5pq$, $-2pq$ и $0,4pq$. Все они имеют одинаковую буквенную часть $pq$, но являются разными одночленами, так как их коэффициенты различны.

Ответ: $5pq, -2pq, 0,4pq$.

б) три разных одночлена с одинаковыми коэффициентами.

Чтобы записать три разных одночлена с одинаковыми коэффициентами, необходимо, наоборот, выбрать один и тот же числовой коэффициент, а затем умножить его на три разные буквенные части, составленные из переменных $p$ и $q$.

Например, выберем в качестве коэффициента число $7$. Теперь составим три различные буквенные части с использованием переменных $p$ и $q$. Например: $p$, $q^2$ и $p^3q$.

Перемножив выбранный коэффициент с каждой из буквенных частей, получим три искомых одночлена: $7p$, $7q^2$ и $7p^3q$. Все они имеют одинаковый коэффициент $7$, но являются разными одночленами, так как их буквенные части различны.

Ответ: $7p, 7q^2, 7p^3q$.