Номер 24.5, страница 111, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена - номер 24.5, страница 111.

Условие.

24.5 Используя переменные $a$, $b$, $c$, запишите:

а) два любых одночлена с коэффициентами, отличными от нуля;

б) два разных одночлена с коэффициентами, равными 1;

в) два одночлена с одинаковыми коэффициентами и разными буквенными частями;

г) два разных одночлена с одинаковыми буквенными частями.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) два любых одночлена с коэффициентами, отличными от нуля;

Одночлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой произведение числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких переменных, взятых в каких-либо натуральных степенях. Согласно условию, нам нужно составить два одночлена с использованием переменных $a, b, c$ и с коэффициентами, которые не равны нулю. Примеры могут быть любыми, главное, чтобы они удовлетворяли этому условию.

Возьмем для первого одночлена коэффициент $5$ и буквенную часть $a^2b$. Получим одночлен $5a^2b$. Коэффициент $5$ не равен нулю.

Для второго одночлена возьмем коэффициент $-8$ и буквенную часть $c^3$. Получим одночлен $-8c^3$. Коэффициент $-8$ также не равен нулю.

Ответ: $5a^2b$ и $-8c^3$.

б) два разных одночлена с коэффициентами, равными 1;

Требуется составить два одночлена, которые будут отличаться друг от друга, но при этом коэффициент каждого из них должен быть равен $1$. Когда коэффициент равен $1$, его, как правило, не записывают. Чтобы одночлены были разными, их буквенные части должны отличаться.

Возьмем для первого одночлена буквенную часть $ab$. С коэффициентом $1$ он запишется как $ab$.

Для второго одночлена выберем другую буквенную часть, например, $bc^2$. С коэффициентом $1$ он запишется как $bc^2$.

Одночлены $ab$ и $bc^2$ разные и у обоих коэффициент равен $1$.

Ответ: $ab$ и $bc^2$.

в) два одночлена с одинаковыми коэффициентами и разными буквенными частями;

В этом задании нужно составить два одночлена, у которых будут одинаковые коэффициенты, но разные буквенные части. Выберем любой общий коэффициент, отличный от нуля, например, $7$.

Теперь подберем две разные буквенные части с использованием переменных $a, b, c$.

Пусть первая буквенная часть будет $ac$. Тогда первый одночлен — $7ac$.

Пусть вторая буквенная часть будет $b^3$. Тогда второй одночлен — $7b^3$.

Одночлены $7ac$ и $7b^3$ имеют одинаковый коэффициент $7$, но разные буквенные части ($ac$ и $b^3$).

Ответ: $7ac$ и $7b^3$.

г) два разных одночлена с одинаковыми буквенными частями.

Здесь необходимо составить два разных одночлена, у которых буквенные части будут одинаковыми. Чтобы одночлены с одинаковой буквенной частью были разными, их коэффициенты должны отличаться.

Выберем любую буквенную часть, например, $a^2bc$.

Теперь подберем два разных коэффициента. Например, возьмем $4$ и $-1$.

Первый одночлен будет $4a^2bc$.

Второй одночлен будет $-1 \cdot a^2bc$, что обычно записывается как $-a^2bc$.

Одночлены $4a^2bc$ и $-a^2bc$ имеют одинаковую буквенную часть $a^2bc$, но разные коэффициенты ($4$ и $-1$), поэтому они являются разными.

Ответ: $4a^2bc$ и $-a^2bc$.