Номер 8, страница 110, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

8 Вместо символа * поставьте степень с основанием b так, чтобы выпольнялось верное равенство

$\frac{(-b^2)^3 \cdot b^2 \cdot b^4}{*} = -b^9$

Для решения задачи необходимо найти такое выражение с основанием b, при подстановке которого вместо символа * равенство станет верным. Обозначим искомое выражение за X.

Исходное равенство:

$ \frac{(-b^2)^3 \cdot b^2 \cdot b^4}{X} = -b^9 $

1. Сначала упростим выражение в числителе дроби, используя свойства степеней.

Возведем в степень первый множитель $ (-b^2)^3 $. При возведении степени в степень показатели перемножаются ($ (a^m)^n = a^{mn} $), а так как степень нечетная (3), знак "минус" сохраняется:

$ (-b^2)^3 = -b^{2 \cdot 3} = -b^6 $

Теперь перемножим все степени в числителе, используя правило сложения показателей при умножении степеней с одинаковым основанием ($ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $):

$ -b^6 \cdot b^2 \cdot b^4 = -b^{6+2+4} = -b^{12} $

2. Подставим упрощенный числитель обратно в уравнение:

$ \frac{-b^{12}}{X} = -b^9 $

3. Выразим X из этого уравнения. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

$ X = \frac{-b^{12}}{-b^9} $

При делении отрицательного выражения на отрицательное результат будет положительным. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются ($ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $):

$ X = b^{12-9} = b^3 $

Таким образом, вместо символа * нужно подставить степень $ b^3 $.

Проверим правильность решения:

$ \frac{-b^{12}}{b^3} = -b^{12-3} = -b^9 $

Равенство $ -b^9 = -b^9 $ верно.

Ответ: $b^3$