Номер 24.10, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 24.10, страница 112.

Условие.

O 24.10 Приведите левую часть равенства к одночлену стандартного вида и решите полученное уравнение:

а) $2x \cdot 3x^2 = 6$;

б) $2x \cdot 5x = 10$;

в) $x \cdot 5x \cdot \frac{1}{5}x = -1$;

г) $0,5x^2 \cdot (-2x^2) = -1$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $2x \cdot 3x^2 = 6$

Сначала приведем левую часть уравнения к одночлену стандартного вида. Для этого перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

$(2 \cdot 3) \cdot (x \cdot x^2) = 6x^{1+2} = 6x^3$

Теперь решим полученное уравнение:

$6x^3 = 6$

Разделим обе части уравнения на 6:

$x^3 = 1$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{1}$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$.

б) $2x \cdot 5x = 10$

Приведем левую часть к стандартному виду, перемножив коэффициенты и переменные:

$(2 \cdot 5) \cdot (x \cdot x) = 10x^{1+1} = 10x^2$

Решим полученное уравнение:

$10x^2 = 10$

Разделим обе части на 10:

$x^2 = 1$

Извлечем квадратный корень из обеих частей. Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{1} = 1$

$x_2 = -\sqrt{1} = -1$

Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -1$.

в) $x \cdot 5x \cdot \frac{1}{5}x = -1$

Упростим левую часть уравнения, приведя ее к одночлену стандартного вида:

$(1 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5}) \cdot (x \cdot x \cdot x) = 1 \cdot x^{1+1+1} = x^3$

Получаем уравнение:

$x^3 = -1$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{-1}$

$x = -1$

Ответ: $x = -1$.

г) $0,5x^2 \cdot (-2x^2) = -1$

Приведем левую часть к стандартному виду:

$(0.5 \cdot (-2)) \cdot (x^2 \cdot x^2) = -1 \cdot x^{2+2} = -x^4$

Решим полученное уравнение:

$-x^4 = -1$

Умножим обе части на -1:

$x^4 = 1$

Извлечем корень четвертой степени. Так как степень четная, уравнение имеет два действительных корня:

$x_1 = \sqrt[4]{1} = 1$

$x_2 = -\sqrt[4]{1} = -1$

Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -1$.