Номер 24.15, страница 113, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

24.15 а) $17x^n y^8 z^3 \cdot 2xy^5 z^4$;

б) $-2x^3 c^5 d^8 \left(-\frac{1}{2}c^6 dx\right)$;

в) $12p^3 q^2 r^{10} \left(\frac{1}{12}pr^5 q^6\right)$;

г) $-99a^m s^n t^n \left(-\frac{1}{33}a^n s^k t^m\right)$.

а) Чтобы умножить одночлены $17x^n y^8 z^3$ и $2xy^5 z^4$, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, складывая их показатели.
1. Произведение коэффициентов: $17 \cdot 2 = 34$.
2. Произведение степеней переменной $x$: $x^n \cdot x^1 = x^{n+1}$.
3. Произведение степеней переменной $y$: $y^8 \cdot y^5 = y^{8+5} = y^{13}$.
4. Произведение степеней переменной $z$: $z^3 \cdot z^4 = z^{3+4} = z^7$.
Объединяя все части, получаем итоговый одночлен: $34x^{n+1}y^{13}z^7$.
Ответ: $34x^{n+1}y^{13}z^7$

б) Для нахождения произведения одночленов $-2x^3 c^5 d^8$ и $(-\frac{1}{2} c^6 d x)$, сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями.
1. Произведение коэффициентов: $-2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1$.
2. Произведение степеней переменной $x$: $x^3 \cdot x^1 = x^{3+1} = x^4$.
3. Произведение степеней переменной $c$: $c^5 \cdot c^6 = c^{5+6} = c^{11}$.
4. Произведение степеней переменной $d$: $d^8 \cdot d^1 = d^{8+1} = d^9$.
Итоговый результат: $1 \cdot x^4 c^{11} d^9 = x^4 c^{11} d^9$.
Ответ: $x^4 c^{11} d^9$

в) Выполним умножение одночленов $12p^3 q^2 r^{10}$ и $(\frac{1}{12} p r^5 q^6)$.
1. Умножаем числовые коэффициенты: $12 \cdot \frac{1}{12} = 1$.
2. Умножаем степени переменной $p$: $p^3 \cdot p^1 = p^{3+1} = p^4$.
3. Умножаем степени переменной $q$: $q^2 \cdot q^6 = q^{2+6} = q^8$.
4. Умножаем степени переменной $r$: $r^{10} \cdot r^5 = r^{10+5} = r^{15}$.
Соединяем полученные части: $1 \cdot p^4 q^8 r^{15} = p^4 q^8 r^{15}$.
Ответ: $p^4 q^8 r^{15}$

г) Найдем произведение одночленов $-99a^m s^n t^n$ и $(-\frac{1}{33} a^n s^k t^m)$.
1. Произведение коэффициентов: $-99 \cdot (-\frac{1}{33}) = \frac{99}{33} = 3$.
2. Произведение степеней переменной $a$: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
3. Произведение степеней переменной $s$: $s^n \cdot s^k = s^{n+k}$.
4. Произведение степеней переменной $t$: $t^n \cdot t^m = t^{n+m}$.
Результат умножения: $3a^{m+n}s^{n+k}t^{n+m}$.
Ответ: $3a^{m+n}s^{n+k}t^{n+m}$