Номер 25.3, страница 114, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.3 а) $7a^2$ и $3a^3$;

б) $\frac{2}{7}x^3y^4z$ и $\frac{9}{10}x^3y^4z$;

в) $-0,2m^2n^4p^8$ и $-0,38m^2p^8n^4$;

г) $\frac{1}{2}y^2z$ и $\frac{1}{3}yz^2$.

а) Подобными называются одночлены, у которых одинаковая буквенная часть. В данном случае рассматриваются одночлены $7a^2$ и $3a^3$. Буквенная часть первого одночлена — $a^2$, а второго — $a^3$. Так как степени переменной $a$ различны ($2 \neq 3$), буквенные части не совпадают. Следовательно, данные одночлены не являются подобными.
Ответ: одночлены не являются подобными.

б) Рассматриваются одночлены $\frac{2}{7}x^3y^4z$ и $\frac{9}{10}x^3y^4z$. Буквенная часть у обоих одночленов — $x^3y^4z$. Поскольку буквенные части полностью совпадают, данные одночлены являются подобными. Их можно сложить, для этого нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть:$ (\frac{2}{7} + \frac{9}{10})x^3y^4z = (\frac{2 \cdot 10}{70} + \frac{9 \cdot 7}{70})x^3y^4z = (\frac{20 + 63}{70})x^3y^4z = \frac{83}{70}x^3y^4z $.
Ответ: одночлены являются подобными.

в) Рассматриваются одночлены $-0,2m^2n^4p^8$ и $-0,38m^2p^8n^4$. Для удобства сравнения приведем второй одночлен к стандартному виду, расположив переменные в алфавитном порядке: $-0,38m^2p^8n^4 = -0,38m^2n^4p^8$. Теперь видно, что буквенная часть обоих одночленов одинакова и равна $m^2n^4p^8$. Следовательно, одночлены являются подобными. Найдем их сумму, сложив коэффициенты:$ (-0,2 + (-0,38))m^2n^4p^8 = (-0,2 - 0,38)m^2n^4p^8 = -0,58m^2n^4p^8 $.
Ответ: одночлены являются подобными.

г) Рассматриваются одночлены $\frac{1}{2}y^2z$ и $\frac{1}{3}yz^2$. Буквенная часть первого одночлена — $y^2z$ (переменная $y$ во второй степени, а $z$ — в первой). Буквенная часть второго одночлена — $yz^2$ (переменная $y$ в первой степени, а $z$ — во второй). Так как степени у соответствующих переменных не совпадают, буквенные части этих одночленов различны. Следовательно, данные одночлены не являются подобными.
Ответ: одночлены не являются подобными.