Номер 25.6, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.6 Приведите одночлены к стандартному виду и укажите те из них, которые подобны одночлену $7m^9$:

а) $m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot 8 \cdot m;$

б) $\frac{12}{13}m \cdot m^3 \cdot m^5;$

в) $36m^3 \cdot m \cdot 2 \cdot m \cdot 0.1 \cdot m^4;$

г) $\frac{1}{2}m^{13} \cdot m^7 \cdot 0.5.$

Для того чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить все его числовые множители и все степени с одинаковыми буквенными основаниями. Одночлены подобны, если их буквенная часть одинакова. В данном случае мы ищем одночлены, которые после упрощения будут иметь буквенную часть $m^9$.

а) $m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot 8 \cdot m$

Сначала сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и переменные. Числовой коэффициент здесь один — это 8. Для переменных используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^n \cdot a^k = a^{n+k}$:

$m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m = m^1 \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^1 = m^{1+2+3+1} = m^7$.

Таким образом, стандартный вид одночлена: $8m^7$. Его буквенная часть ($m^7$) не совпадает с буквенной частью одночлена $7m^9$, значит, они не подобны.

Ответ: $8m^7$.

б) $\frac{12}{13}m \cdot m^3 \cdot m^5$

Числовой коэффициент равен $\frac{12}{13}$. Перемножим переменные:

$m \cdot m^3 \cdot m^5 = m^{1+3+5} = m^9$.

Стандартный вид одночлена: $\frac{12}{13}m^9$. Его буквенная часть ($m^9$) совпадает с буквенной частью одночлена $7m^9$, следовательно, одночлены подобны.

Ответ: $\frac{12}{13}m^9$.

в) $36m^3 \cdot m \cdot 2 \cdot m \cdot 0,1 \cdot m^4$

Перемножим числовые коэффициенты: $36 \cdot 2 \cdot 0,1 = 72 \cdot 0,1 = 7,2$.

Теперь перемножим переменные:

$m^3 \cdot m \cdot m \cdot m^4 = m^{3+1+1+4} = m^9$.

Стандартный вид одночлена: $7,2m^9$. Его буквенная часть ($m^9$) совпадает с буквенной частью одночлена $7m^9$, следовательно, одночлены подобны.

Ответ: $7,2m^9$.

г) $\frac{1}{2}m^{13} \cdot m^7 \cdot 0,5$

Перемножим числовые коэффициенты, учитывая, что $0,5 = \frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \cdot 0,5 = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$.

Перемножим переменные:

$m^{13} \cdot m^7 = m^{13+7} = m^{20}$.

Стандартный вид одночлена: $0,25m^{20}$. Его буквенная часть ($m^{20}$) не совпадает с буквенной частью одночлена $7m^9$, значит, они не подобны.

Ответ: $0,25m^{20}$.

Таким образом, одночлену $7m^9$ подобны одночлены из пунктов б) и в).