Номер 25.8, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.8 a) $1,2c + 1,2c;$

б) $\frac{1}{2}m + \frac{1}{4}m;$

в) $3,5d + 8,4d;$

г) $\frac{1}{5}n + \frac{3}{10}n.$

а) Чтобы упростить выражение $1,2c + 1,2c$, нужно сложить подобные слагаемые. Подобными слагаемыми называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае оба слагаемых имеют переменную $c$. Мы можем вынести общий множитель $c$ за скобки, используя распределительное свойство умножения относительно сложения:
$1,2c + 1,2c = (1,2 + 1,2)c$
Теперь выполним сложение коэффициентов в скобках:
$1,2 + 1,2 = 2,4$
Таким образом, упрощенное выражение равно $2,4c$.
Ответ: $2,4c$

б) В выражении $\frac{1}{2}m + \frac{1}{4}m$ также нужно сложить подобные слагаемые. Переменная часть у них одинаковая и равна $m$. Сложим их коэффициенты, которые являются обыкновенными дробями.
$\frac{1}{2}m + \frac{1}{4}m = (\frac{1}{2} + \frac{1}{4})m$
Чтобы сложить дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{4}$, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 4 — это 4. Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 4, умножив ее числитель и знаменатель на 2:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$
Теперь выполним сложение дробей:
$\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2+1}{4} = \frac{3}{4}$
Следовательно, итоговое выражение имеет вид $\frac{3}{4}m$.
Ответ: $\frac{3}{4}m$

в) Для упрощения выражения $3,5d + 8,4d$ необходимо сложить подобные слагаемые с переменной $d$. Вынесем общий множитель $d$ за скобки:
$3,5d + 8,4d = (3,5 + 8,4)d$
Теперь сложим десятичные дроби в скобках:
$3,5 + 8,4 = 11,9$
В результате получаем $11,9d$.
Ответ: $11,9d$

г) В выражении $\frac{1}{5}n + \frac{3}{10}n$ складываем подобные слагаемые с переменной $n$. Для этого сложим их коэффициенты $\frac{1}{5}$ и $\frac{3}{10}$.
$\frac{1}{5}n + \frac{3}{10}n = (\frac{1}{5} + \frac{3}{10})n$
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 10 — это 10. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{5}$ на 2:
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{2+3}{10} = \frac{5}{10}$
Полученную дробь $\frac{5}{10}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 5:
$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{1}{2}n$.
Ответ: $\frac{1}{2}n$