Номер 25.5, страница 114, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.5 Среди данных одночленов найдите подобные:

а) $3x^2y$; $7x^2y$; $10xy^2$; $0,25x^2y$;

б) $12a^2b^2$; $5a^2b^2$; $1,2a^2b^3$; $2,04a^2b^2$;

в) $9c^5b^{12}$; $0,1c^5d^{12}$; $c^5d^{12}$; $c^3d^7$;

г) $\frac{1}{2}m^7n^{10}$; $\frac{1}{7}m^{11}n^{15}$; $-\frac{3}{8}m^{11}n^{15}$.

Подобные одночлены – это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть (произведение переменных в одинаковых степенях) и могут отличаться только коэффициентами. Для нахождения подобных одночленов в каждом пункте необходимо сравнить их буквенные части.

а) Даны одночлены: $3x^2y$; $7x^2y$; $10xy^2$; $0,25x^2y$.

Сравним их буквенные части. У одночленов $3x^2y$, $7x^2y$ и $0,25x^2y$ буквенная часть одинакова и равна $x^2y$. У одночлена $10xy^2$ буквенная часть другая — $xy^2$. Следовательно, подобные одночлены — это те, у которых буквенная часть $x^2y$.

Ответ: $3x^2y$, $7x^2y$, $0,25x^2y$.

б) Даны одночлены: $12a^2b^2$; $5a^2b^2$; $1,2a^2b^3$; $2,04a^2b^2$.

Сравним их буквенные части. У одночленов $12a^2b^2$, $5a^2b^2$ и $2,04a^2b^2$ буквенная часть одинакова и равна $a^2b^2$. У одночлена $1,2a^2b^3$ буквенная часть другая — $a^2b^3$. Таким образом, подобные одночлены в этой группе — это $12a^2b^2$, $5a^2b^2$ и $2,04a^2b^2$.

Ответ: $12a^2b^2$, $5a^2b^2$, $2,04a^2b^2$.

в) Даны одночлены: $9c^5b^{12}$; $0,1c^5d^{12}$; $c^5d^{12}$; $c^3d^7$.

Сравним их буквенные части. Буквенная часть одночлена $9c^5b^{12}$ — это $c^5b^{12}$. У одночленов $0,1c^5d^{12}$ и $c^5d^{12}$ буквенная часть одинакова и равна $c^5d^{12}$ (у одночлена $c^5d^{12}$ коэффициент равен 1). У одночлена $c^3d^7$ буквенная часть — $c^3d^7$. Подобными являются только одночлены с одинаковой буквенной частью $c^5d^{12}$.

Ответ: $0,1c^5d^{12}$, $c^5d^{12}$.

г) Даны одночлены: $\frac{1}{2}m^7n^{10}$; $\frac{1}{7}m^{11}n^{15}$; $-\frac{3}{8}m^{11}n^{15}$.

Сравним их буквенные части. У одночленов $\frac{1}{7}m^{11}n^{15}$ и $-\frac{3}{8}m^{11}n^{15}$ буквенная часть одинакова и равна $m^{11}n^{15}$. У одночлена $\frac{1}{2}m^7n^{10}$ буквенная часть другая — $m^7n^{10}$. Значит, подобными являются два последних одночлена.

Ответ: $\frac{1}{7}m^{11}n^{15}$, $-\frac{3}{8}m^{11}n^{15}$.