Номер 25.15, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.15 a) Представьте одночлен $6cd^2$ в виде суммы одночленов несколькими способами.

б) Представьте одночлен $49x^3y^2$ в виде суммы одночленов несколькими способами.

а)

Чтобы представить одночлен в виде суммы других одночленов, нужно найти несколько подобных ему одночленов, алгебраическая сумма которых будет равна исходному одночлену. Подобные одночлены имеют одинаковую буквенную часть. Для одночлена $6cd^2$ буквенная часть — это $cd^2$. Следовательно, нам нужно найти несколько чисел, сумма которых равна коэффициенту 6. Существует бесконечно много таких комбинаций.

Приведем несколько примеров:

1. Представим коэффициент 6 как сумму двух положительных целых чисел, например, $6 = 2 + 4$.
Тогда $6cd^2 = 2cd^2 + 4cd^2$.

2. Представим коэффициент 6 как сумму трех слагаемых, например, $6 = 1 + 2 + 3$.
Тогда $6cd^2 = 1cd^2 + 2cd^2 + 3cd^2 = cd^2 + 2cd^2 + 3cd^2$.

3. Можно использовать и отрицательные числа. Например, $6 = 10 - 4$.
Тогда $6cd^2 = 10cd^2 - 4cd^2$.

Ответ: Например, $6cd^2 = 2cd^2 + 4cd^2$; $6cd^2 = cd^2 + 5cd^2$; $6cd^2 = 8cd^2 - 2cd^2$.

б)

Аналогично предыдущему пункту, для представления одночлена $49x^3y^2$ в виде суммы нужно разбить его коэффициент 49 на несколько слагаемых. Буквенная часть $x^3y^2$ при этом остается неизменной для всех слагаемых.

Приведем несколько примеров:

1. Представим коэффициент 49 как сумму двух слагаемых, например, $49 = 25 + 24$.
Тогда $49x^3y^2 = 25x^3y^2 + 24x^3y^2$.

2. Представим коэффициент 49 как разность двух чисел, например, $49 = 100 - 51$.
Тогда $49x^3y^2 = 100x^3y^2 - 51x^3y^2$.

3. Представим 49 как сумму трех и более слагаемых, например, $49 = 9 + 10 + 30$.
Тогда $49x^3y^2 = 9x^3y^2 + 10x^3y^2 + 30x^3y^2$.

Ответ: Например, $49x^3y^2 = 25x^3y^2 + 24x^3y^2$; $49x^3y^2 = 50x^3y^2 - x^3y^2$; $49x^3y^2 = 9x^3y^2 + 10x^3y^2 + 30x^3y^2$.