Номер 25.16, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Упростите выражение:

25.16 а) $5x \cdot 2y + 3x \cdot 6y + 2x \cdot 7y;$

б) $3y^2x + 6x \cdot 3y \cdot 2y + 2yxy;$

в) $-11ab + a \cdot 8 \cdot b + 5ab;$

г) $ab^2 + 9abb + 3bab + abb.$

а) Чтобы упростить выражение $5x \cdot 2y + 3x \cdot 6y + 2x \cdot 7y$, сначала выполним умножение в каждом слагаемом. Это действие называется приведением одночленов к стандартному виду.
Первое слагаемое: $5x \cdot 2y = (5 \cdot 2) \cdot (x \cdot y) = 10xy$.
Второе слагаемое: $3x \cdot 6y = (3 \cdot 6) \cdot (x \cdot y) = 18xy$.
Третье слагаемое: $2x \cdot 7y = (2 \cdot 7) \cdot (x \cdot y) = 14xy$.
Теперь выражение имеет вид: $10xy + 18xy + 14xy$.
Все слагаемые являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $xy$. Сложим их коэффициенты:
$10 + 18 + 14 = 42$.
Таким образом, упрощенное выражение равно $42xy$.
Ответ: $42xy$

б) Упростим выражение $3y^2x + 6x \cdot 3y \cdot 2y + 2yxy$.
Приведем каждое слагаемое к стандартному виду, расположив переменные в алфавитном порядке.
Первое слагаемое: $3y^2x = 3xy^2$.
Второе слагаемое: $6x \cdot 3y \cdot 2y = (6 \cdot 3 \cdot 2) \cdot x \cdot (y \cdot y) = 36xy^2$.
Третье слагаемое: $2yxy = 2 \cdot x \cdot (y \cdot y) = 2xy^2$.
Получаем выражение: $3xy^2 + 36xy^2 + 2xy^2$.
Все слагаемые являются подобными с буквенной частью $xy^2$. Сложим их коэффициенты:
$3 + 36 + 2 = 41$.
Результат упрощения: $41xy^2$.
Ответ: $41xy^2$

в) Рассмотрим выражение $-11ab + a \cdot 8 \cdot b + 5ab$.
Упростим второе слагаемое: $a \cdot 8 \cdot b = 8ab$.
Выражение принимает вид: $-11ab + 8ab + 5ab$.
Все слагаемые подобны, так как имеют одинаковую буквенную часть $ab$. Сложим их коэффициенты:
$-11 + 8 + 5 = -3 + 5 = 2$.
Упрощенное выражение: $2ab$.
Ответ: $2ab$

г) Упростим выражение $ab^2 + 9abb + 3bab + abb$.
Приведем каждое слагаемое к стандартному виду.
Первое слагаемое уже в стандартном виде: $ab^2$. Его коэффициент равен 1.
Второе слагаемое: $9abb = 9a(b \cdot b) = 9ab^2$.
Третье слагаемое: $3bab = 3(b \cdot a \cdot b) = 3a(b \cdot b) = 3ab^2$ (используя переместительное свойство умножения).
Четвертое слагаемое: $abb = a(b \cdot b) = ab^2$. Его коэффициент равен 1.
Теперь сложим все подобные слагаемые: $ab^2 + 9ab^2 + 3ab^2 + ab^2$.
Складываем коэффициенты: $1 + 9 + 3 + 1 = 14$.
Итоговое выражение: $14ab^2$.
Ответ: $14ab^2$