Номер 25.17, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.17 a) $3a^2b + 7a \cdot 9ba + 10b \cdot 3a^2(-1);$

б) $x^2y^2 \cdot 7 + 19x \cdot 2xyy - 9x \cdot 3yxy;$

в) $az^3 + 7az^3 - 6z \cdot 2az^2 - 5az^3;$

г) $m^8n^4 + 2m^3 \cdot 3m^5n^4 - 7m^8n^4.$

а) $3a^2b + 7a \cdot 9ba + 10b \cdot 3a^2(-1)$

Для решения приведем все члены многочлена к стандартному виду. Стандартный вид одночлена — это произведение числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.

Первый член $3a^2b$ уже в стандартном виде.

Упростим второй член, перемножив числовые коэффициенты и сгруппировав переменные: $7a \cdot 9ba = (7 \cdot 9) \cdot (a \cdot a \cdot b) = 63a^2b$.

Упростим третий член: $10b \cdot 3a^2(-1) = (10 \cdot 3 \cdot (-1)) \cdot (a^2b) = -30a^2b$.

Теперь выражение выглядит так: $3a^2b + 63a^2b - 30a^2b$.

Все члены являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $a^2b$. Сложим их коэффициенты:

$(3 + 63 - 30)a^2b = 36a^2b$.

Ответ: $36a^2b$.

б) $x^2y^2 \cdot 7 + 19x \cdot 2xyy - 9x \cdot 3yxy$

Приведем каждый член выражения к стандартному виду.

Первый член: $x^2y^2 \cdot 7 = 7x^2y^2$.

Второй член: $19x \cdot 2xyy = (19 \cdot 2) \cdot (x \cdot x \cdot y \cdot y) = 38x^2y^2$.

Третий член: $-9x \cdot 3yxy = (-9 \cdot 3) \cdot (x \cdot x \cdot y \cdot y) = -27x^2y^2$.

Теперь выполним сложение и вычитание полученных подобных членов с одинаковой буквенной частью $x^2y^2$:

$7x^2y^2 + 38x^2y^2 - 27x^2y^2 = (7 + 38 - 27)x^2y^2 = (45 - 27)x^2y^2 = 18x^2y^2$.

Ответ: $18x^2y^2$.

в) $az^3 + 7az^3 - 6z \cdot 2az^2 - 5az^3$

Упростим члены выражения, которые не приведены к стандартному виду.

Третий член: $-6z \cdot 2az^2 = (-6 \cdot 2) \cdot (a \cdot z \cdot z^2) = -12a z^{1+2} = -12az^3$.

Теперь выражение имеет вид: $az^3 + 7az^3 - 12az^3 - 5az^3$.

Все члены являются подобными (буквенная часть $az^3$). Приведем подобные слагаемые, сложив их коэффициенты (учитывая, что коэффициент первого члена равен 1):

$(1 + 7 - 12 - 5)az^3 = (8 - 17)az^3 = -9az^3$.

Ответ: $-9az^3$.

г) $m^8n^4 + 2m^3 \cdot 3m^5n^4 - 7m^8n^4$

Упростим второй член выражения, перемножив коэффициенты и сложив степени одинаковых переменных по правилу $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$.

$2m^3 \cdot 3m^5n^4 = (2 \cdot 3) \cdot (m^3 \cdot m^5 \cdot n^4) = 6m^{3+5}n^4 = 6m^8n^4$.

Подставим упрощенный член обратно в выражение:

$m^8n^4 + 6m^8n^4 - 7m^8n^4$.

Все члены являются подобными (буквенная часть $m^8n^4$). Сложим их коэффициенты:

$(1 + 6 - 7)m^8n^4 = 0 \cdot m^8n^4 = 0$.

Ответ: $0$.