Номер 25.23, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.23 Первое число в 1,5 раза больше второго. Известно, что удвоенное первое число на 24 больше, чем третья часть второго. Найдите эти числа.

Для решения задачи введем переменные. Пусть первое число будет $x$, а второе число — $y$.

Исходя из условия "Первое число в 1,5 раза больше второго", мы можем составить первое уравнение:

$x = 1.5y$

Из условия "удвоенное первое число на 24 больше, чем третья часть второго" составим второе уравнение. Удвоенное первое число — это $2x$. Третья часть второго — это $\frac{y}{3}$. Запишем уравнение:

$2x = \frac{y}{3} + 24$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x = 1.5y \\ 2x = \frac{y}{3} + 24 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:

$2(1.5y) = \frac{y}{3} + 24$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$3y = \frac{y}{3} + 24$

Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены уравнения на 3:

$3 \cdot 3y = 3 \cdot \frac{y}{3} + 3 \cdot 24$

$9y = y + 72$

Перенесем все слагаемые с $y$ в левую часть уравнения:

$9y - y = 72$

$8y = 72$

$y = \frac{72}{8}$

$y = 9$

Таким образом, второе число равно 9. Теперь найдем первое число, подставив значение $y$ в первое уравнение системы:

$x = 1.5 \cdot y = 1.5 \cdot 9 = 13.5$

Итак, первое число равно 13,5, а второе число равно 9. Проверим правильность решения. Удвоенное первое число: $2 \cdot 13.5 = 27$. Треть второго числа: $\frac{9}{3} = 3$. Разность: $27 - 3 = 24$, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: первое число 13,5; второе число 9.