Номер 25.28, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.28 a) $ \frac{1}{2} a^2 b^2 c^n + \frac{1}{3} a^2 b^2 c^n + \frac{1}{8} a^2 b^2 c^n; $

б) $ 3,09 x^n y^n z^n + \frac{1}{10} x^n y^n z^n + 0,01 x^n y^n z^n + \frac{1}{20} x^n y^n z^n. $

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо сложить коэффициенты при подобных слагаемых. Все три слагаемых $ \frac{1}{2}a^2b^2c^n $, $ \frac{1}{3}a^2b^2c^n $ и $ \frac{1}{8}a^2b^2c^n $ являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $ a^2b^2c^n $.

Сложим их коэффициенты: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} $.

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 3 и 8 равно 24.

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{12}{24} $

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24} $

$ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24} $

Теперь сложим полученные дроби:

$ \frac{12}{24} + \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = \frac{12 + 8 + 3}{24} = \frac{23}{24} $

Результат сложения коэффициентов умножаем на общую буквенную часть:

$ (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8})a^2b^2c^n = \frac{23}{24}a^2b^2c^n $

Ответ: $ \frac{23}{24}a^2b^2c^n $.

б) В данном выражении $ 3,09x^ny^nz^n + \frac{1}{10}x^ny^nz^n + 0,01x^ny^nz^n + \frac{1}{20}x^ny^nz^n $ все слагаемые также являются подобными, так как имеют общую буквенную часть $ x^ny^nz^n $.

Чтобы упростить выражение, сложим их коэффициенты: $ 3,09 + \frac{1}{10} + 0,01 + \frac{1}{20} $.

Для удобства вычислений представим все коэффициенты в виде десятичных дробей:

$ \frac{1}{10} = 0,1 $

$ \frac{1}{20} = \frac{5}{100} = 0,05 $

Теперь сложим все коэффициенты:

$ 3,09 + 0,1 + 0,01 + 0,05 = 3,19 + 0,01 + 0,05 = 3,20 + 0,05 = 3,25 $

Умножим полученную сумму на общую буквенную часть:

$ (3,09 + \frac{1}{10} + 0,01 + \frac{1}{20})x^ny^nz^n = 3,25x^ny^nz^n $

Ответ: $ 3,25x^ny^nz^n $.