Номер 25.30, страница 117, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.30 a) $-\frac{c}{5} + \left(-\frac{c}{3}\right) - \left(-\frac{2c}{5}\right) - \frac{c}{60};$

б) $-\frac{p}{5} - \left(-\frac{2p}{3}\right) - \frac{p}{4} + \left(-\frac{p}{60}\right).$

а) Для решения данного примера необходимо упростить выражение. Сначала раскроем скобки, обращая внимание на знаки.

$-\frac{c}{5} + (-\frac{c}{3}) - (-\frac{2c}{5}) - \frac{c}{60} = -\frac{c}{5} - \frac{c}{3} + \frac{2c}{5} - \frac{c}{60}$

Теперь сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями для удобства:

$(-\frac{c}{5} + \frac{2c}{5}) - \frac{c}{3} - \frac{c}{60} = \frac{-c + 2c}{5} - \frac{c}{3} - \frac{c}{60} = \frac{c}{5} - \frac{c}{3} - \frac{c}{60}$

Найдём наименьший общий знаменатель для чисел 5, 3 и 60. Это число 60. Приведем все дроби к знаменателю 60:

$\frac{c}{5} = \frac{c \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{12c}{60}$

$\frac{c}{3} = \frac{c \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{20c}{60}$

Подставим полученные дроби обратно в выражение и выполним вычисления:

$\frac{12c}{60} - \frac{20c}{60} - \frac{c}{60} = \frac{12c - 20c - c}{60} = \frac{(12 - 20 - 1)c}{60} = \frac{-9c}{60}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 9 и 60 равен 3.

$\frac{-9c : 3}{60 : 3} = -\frac{3c}{20}$

Ответ: $-\frac{3c}{20}$.

б) Упростим данное выражение, начав с раскрытия скобок.

$-\frac{p}{5} - (-\frac{2p}{3}) - \frac{p}{4} + (-\frac{p}{60}) = -\frac{p}{5} + \frac{2p}{3} - \frac{p}{4} - \frac{p}{60}$

Найдём наименьший общий знаменатель для чисел 5, 3, 4 и 60. Это число 60. Приведем все дроби к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель:

$-\frac{p \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{2p \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{p \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{p}{60} = -\frac{12p}{60} + \frac{40p}{60} - \frac{15p}{60} - \frac{p}{60}$

Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем выполнить действия с их числителями:

$\frac{-12p + 40p - 15p - p}{60} = \frac{(-12 + 40 - 15 - 1)p}{60} = \frac{(28 - 16)p}{60} = \frac{12p}{60}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 60 равен 12.

$\frac{12p : 12}{60 : 12} = \frac{p}{5}$

Ответ: $\frac{p}{5}$.