Номер 25.36, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.36 В данном выражении вместо многоточия расставьте знаки «+» и «-» так, чтобы получилось верное равенство:

а) $25a^2b^4 = 3a^2b^4 \dots 5a^2b^4 \dots 7a^2b^4 \dots 10a^2b^4;$

б) $43x^3y^9 = 50x^3y^9 \dots 7x^3y^9;$

в) $79c^8d^{10} = 85c^8d^{10} \dots 10c^8d^{10} \dots 4c^8d^{10};$

г) $99p^nq^nz^n = 100p^nq^nz^n \dots 10p^nq^nz^n \dots 15p^nq^nz^n \dots 4p^nq^nz^n.$

а) В данном равенстве все слагаемые являются подобными одночленами с общей буквенной частью $a^2b^4$. Поэтому задача сводится к расстановке знаков между их коэффициентами так, чтобы получилось верное числовое равенство:

$25 = 3 \dots 5 \dots 7 \dots 10$

Проверим, что будет, если поставить везде знаки «+»:

$3 + 5 + 7 + 10 = 8 + 7 + 10 = 15 + 10 = 25$

Равенство выполняется, если все знаки — плюсы. Таким образом, исходное равенство будет выглядеть так:

$25a^2b^4 = 3a^2b^4 + 5a^2b^4 + 7a^2b^4 + 10a^2b^4$

Ответ: $25a^2b^4 = 3a^2b^4 + 5a^2b^4 + 7a^2b^4 + 10a^2b^4$

б) Все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть $x^3y^9$. Рассмотрим равенство для коэффициентов:

$43 = 50 \dots 7$

Чтобы из 50 получить 43, необходимо вычесть 7:

$50 - 7 = 43$

Следовательно, вместо многоточия нужно поставить знак «-».

Ответ: $43x^3y^9 = 50x^3y^9 - 7x^3y^9$

в) Буквенная часть всех одночленов — $c^8d^{10}$. Равенство для коэффициентов:

$79 = 85 \dots 10 \dots 4$

Подберем знаки. Нам нужно получить 79, начав с 85. Это меньше, чем 85, поэтому логично предположить, что первый знак будет «-».

$85 - 10 = 75$

Теперь нужно из 75 получить 79, используя 4. Для этого нужно прибавить 4:

$75 + 4 = 79$

Значит, искомая комбинация знаков: «-» и «+».

Ответ: $79c^8d^{10} = 85c^8d^{10} - 10c^8d^{10} + 4c^8d^{10}$

г) Общая буквенная часть слагаемых — $p^nq^nz^n$. Рассмотрим равенство для коэффициентов:

$99 = 100 \dots 10 \dots 15 \dots 4$

Чтобы упростить подбор, перенесем 100 в левую часть:

$99 - 100 = \dots 10 \dots 15 \dots 4$

$-1 = \dots 10 \dots 15 \dots 4$

Теперь нужно подобрать знаки у чисел 10, 15 и 4 так, чтобы их алгебраическая сумма была равна -1. Пробуем разные комбинации:

$+10 - 15 = -5$

$-5 + 4 = -1$

Эта комбинация подходит. Значит, перед 10 должен стоять «+», перед 15 — «-», а перед 4 — «+». Проверим исходное равенство с этими знаками:

$100 + 10 - 15 + 4 = 110 - 15 + 4 = 95 + 4 = 99$

Равенство верно.

Ответ: $99p^nq^nz^n = 100p^nq^nz^n + 10p^nq^nz^n - 15p^nq^nz^n + 4p^nq^nz^n$