Номер 25.40, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.40 В прямоугольном параллелепипеде ширина в 2 раза меньше высоты и составляет $\frac{4}{5}$ его длины. Найдите измерения параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 736 м².

Пусть $w$ - ширина, $l$ - длина и $h$ - высота прямоугольного параллелепипеда.

Согласно условию задачи, ширина в 2 раза меньше высоты, что можно записать в виде уравнения:
$h = 2w$

Также известно, что ширина составляет $\frac{4}{5}$ его длины:
$w = \frac{4}{5}l$
Из этого соотношения выразим длину $l$ через ширину $w$:
$l = \frac{5}{4}w$

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$S = 2(lw + lh + wh)$

По условию $S = 736$ м². Подставим в формулу площади поверхности выражения для $l$ и $h$ через $w$:
$736 = 2 \left( \left(\frac{5}{4}w\right) \cdot w + \left(\frac{5}{4}w\right) \cdot (2w) + w \cdot (2w) \right)$

Разделим обе части уравнения на 2:
$368 = \frac{5}{4}w^2 + \frac{10}{4}w^2 + 2w^2$

Приведем все слагаемые в правой части к общему знаменателю 4:
$368 = \frac{5}{4}w^2 + \frac{10}{4}w^2 + \frac{8}{4}w^2$

Сложим коэффициенты при $w^2$:
$368 = \frac{5 + 10 + 8}{4}w^2$
$368 = \frac{23}{4}w^2$

Теперь найдем $w^2$:
$w^2 = \frac{368 \cdot 4}{23}$
Так как $368 \div 23 = 16$, получаем:
$w^2 = 16 \cdot 4 = 64$
$w = \sqrt{64} = 8$ м.

Мы нашли ширину. Теперь найдем длину и высоту:
Длина: $l = \frac{5}{4}w = \frac{5}{4} \cdot 8 = 10$ м.
Высота: $h = 2w = 2 \cdot 8 = 16$ м.

Таким образом, измерения параллелепипеда: длина - 10 м, ширина - 8 м, высота - 16 м.
Ответ: 10 м, 8 м, 16 м.