Номер 26.5, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.5 а) $0,2c^2d \cdot 5,4c^3d^3;$

б) $8x^2 \cdot \left(-\frac{3}{16}y\right);$

В) $-b^3 \cdot 0,5b^2;$

Г) $2\frac{1}{3}m^2p^3 \cdot 5\frac{1}{7}mp.$

а) Чтобы найти произведение одночленов, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и выполнить умножение степеней с одинаковыми основаниями (сложив их показатели).

$0,2c^2d \cdot 5,4c^3d^3 = (0,2 \cdot 5,4) \cdot (c^2 \cdot c^3) \cdot (d^1 \cdot d^3)$

Вычисляем произведение числовых коэффициентов:
$0,2 \cdot 5,4 = 1,08$

Выполняем умножение степеней для каждой переменной, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$c^2 \cdot c^3 = c^{2+3} = c^5$
$d \cdot d^3 = d^{1+3} = d^4$

Объединяем полученные результаты: $1,08c^5d^4$.
Ответ: $1,08c^5d^4$

б) Умножаем числовые коэффициенты и переменные по отдельности.

$8x^2 \cdot (-\frac{3}{16}y) = (8 \cdot (-\frac{3}{16})) \cdot (x^2 \cdot y)$

Вычисляем произведение коэффициентов:
$8 \cdot (-\frac{3}{16}) = -\frac{8 \cdot 3}{16} = -\frac{24}{16}$

Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:
$-\frac{24}{16} = -\frac{3}{2} = -1,5$

Переменные $x^2$ и $y$ не имеют общего основания, поэтому просто записываем их произведение: $x^2y$.

Собираем все вместе: $-1,5x^2y$.
Ответ: $-1,5x^2y$

в) Умножаем одночлены. Коэффициент первого одночлена $-b^3$ равен $-1$.

$-b^3 \cdot 0,5b^2 = (-1 \cdot 0,5) \cdot (b^3 \cdot b^2)$

Находим произведение коэффициентов:
$-1 \cdot 0,5 = -0,5$

Умножаем степени переменной $b$:
$b^3 \cdot b^2 = b^{3+2} = b^5$

Объединяем результаты: $-0,5b^5$.
Ответ: $-0,5b^5$

г) Для выполнения умножения сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$

Исходное выражение принимает вид:
$\frac{7}{3}m^2p^3 \cdot \frac{36}{7}mp$

Перемножаем числовые коэффициенты:
$\frac{7}{3} \cdot \frac{36}{7} = \frac{7 \cdot 36}{3 \cdot 7} = \frac{36}{3} = 12$

Перемножаем степени переменных:
$m^2 \cdot m = m^{2+1} = m^3$
$p^3 \cdot p = p^{3+1} = p^4$

Соединяем все части: $12m^3p^4$.
Ответ: $12m^3p^4$