Номер 26.11, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.11 Представьте одночлен $-24x^6y^9$ в виде произведения:

а) двух одночленов;

б) трёх одночленов;

в) четырёх одночленов;

г) пяти одночленов.

а) двух одночленов

Чтобы представить одночлен $-24x^6y^9$ в виде произведения двух одночленов, необходимо разложить на два множителя его коэффициент и степени переменных. Существует множество вариантов, приведем один из них.

1. Разобьем коэффициент $-24$ на два множителя: $-24 = 2 \cdot (-12)$.

2. Разобьем переменную $x^6$ на два множителя, используя правило $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$. Сумма степеней должна быть равна 6: $x^6 = x^1 \cdot x^5$.

3. Аналогично для $y^9$ (сумма степеней 9): $y^9 = y^3 \cdot y^6$.

Теперь сгруппируем множители в два одночлена. Первый одночлен будет $(2xy^3)$, а второй $(-12x^5y^6)$. Их произведение: $(2xy^3) \cdot (-12x^5y^6) = -24x^6y^9$.

Ответ: $(2xy^3) \cdot (-12x^5y^6)$

б) трёх одночленов

Для представления в виде произведения трёх одночленов, разложим коэффициент и степени переменных на три множителя.

1. Коэффициент: $-24 = (-2) \cdot 3 \cdot 4$.

2. Переменная $x^6$ (сумма степеней 6): $x^6 = x^2 \cdot x^2 \cdot x^2$.

3. Переменная $y^9$ (сумма степеней 9): $y^9 = y^3 \cdot y^3 \cdot y^3$.

Комбинируя множители, получаем три одночлена: $(-2x^2y^3)$, $(3x^2y^3)$ и $(4x^2y^3)$. Их произведение равно $-24x^6y^9$.

Ответ: $(-2x^2y^3) \cdot (3x^2y^3) \cdot (4x^2y^3)$

в) четырёх одночленов

Для представления в виде произведения четырёх одночленов, разложим коэффициент и степени переменных на четыре множителя.

1. Коэффициент: $-24 = (-1) \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4$.

2. Переменная $x^6$ (сумма степеней 6): $x^6 = x \cdot x \cdot x^2 \cdot x^2$.

3. Переменная $y^9$ (сумма степеней 9): $y^9 = y \cdot y^2 \cdot y^3 \cdot y^3$.

Комбинируя множители, получаем четыре одночлена: $(-xy)$, $(2xy^2)$, $(3x^2y^3)$ и $(4x^2y^3)$. Их произведение равно $-24x^6y^9$.

Ответ: $(-xy) \cdot (2xy^2) \cdot (3x^2y^3) \cdot (4x^2y^3)$

г) пяти одночленов

Для представления в виде произведения пяти одночленов, разложим коэффициент и степени переменных на пять множителей.

1. Коэффициент: $-24 = (-1) \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4$.

2. Переменная $x^6$ (сумма степеней 6): $x^6 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x^2$.

3. Переменная $y^9$ (сумма степеней 9): $y^9 = y \cdot y \cdot y^2 \cdot y^2 \cdot y^3$.

Комбинируя множители, получаем пять одночленов: $(-xy)$, $(xy)$, $(2xy^2)$, $(3xy^2)$ и $(4x^2y^3)$. Их произведение равно $-24x^6y^9$.

Ответ: $(-xy) \cdot (xy) \cdot (2xy^2) \cdot (3xy^2) \cdot (4x^2y^3)$