Номер 26.16, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Упростите выражение:

26.16

а) $20a^3 \cdot (5a)^2$;

б) $-0,4x^5 \cdot (2x^3)^4$;

в) $(-c^3)^2 \cdot 12c^6$;

г) $(4ac^2)^3 \cdot 0,5a^3c$.

а) $20a^3 \cdot (5a)^2$

Для упрощения выражения сначала возведем в степень множитель в скобках, используя свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$:

$(5a)^2 = 5^2 \cdot a^2 = 25a^2$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$20a^3 \cdot 25a^2$

Далее перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием, используя правило умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$(20 \cdot 25) \cdot (a^3 \cdot a^2) = 500 \cdot a^{3+2} = 500a^5$

Ответ: $500a^5$

б) $-0,4x^5 \cdot (2x^3)^4$

Сначала упростим выражение в скобках, используя свойства степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$ и возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$:

$(2x^3)^4 = 2^4 \cdot (x^3)^4 = 16 \cdot x^{3 \cdot 4} = 16x^{12}$

Подставим полученное выражение обратно в исходное:

$-0,4x^5 \cdot 16x^{12}$

Теперь перемножим коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

$(-0,4 \cdot 16) \cdot (x^5 \cdot x^{12}) = -6,4 \cdot x^{5+12} = -6,4x^{17}$

Ответ: $-6,4x^{17}$

в) $(-c^3)^2 \cdot 12c^6$

Упростим первый множитель. Так как отрицательное основание возводится в четную степень, результат будет положительным. Используем свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{mn}$:

$(-c^3)^2 = (c^3)^2 = c^{3 \cdot 2} = c^6$

Подставим упрощенный множитель в выражение:

$c^6 \cdot 12c^6$

Перемножим, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$12 \cdot (c^6 \cdot c^6) = 12 \cdot c^{6+6} = 12c^{12}$

Ответ: $12c^{12}$

г) $(4ac^2)^3 \cdot 0,5a^3c$

Сначала возведем в степень выражение в скобках, используя свойства $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$:

$(4ac^2)^3 = 4^3 \cdot a^3 \cdot (c^2)^3 = 64 \cdot a^3 \cdot c^{2 \cdot 3} = 64a^3c^6$

Подставим полученный результат в исходное выражение:

$64a^3c^6 \cdot 0,5a^3c$

Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями (учитывая, что $c = c^1$):

$(64 \cdot 0,5) \cdot (a^3 \cdot a^3) \cdot (c^6 \cdot c^1) = 32 \cdot a^{3+3} \cdot c^{6+1} = 32a^6c^7$

Ответ: $32a^6c^7$