Номер 26.14, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.14 Представьте данный одночлен в виде квадрата некоторого одночлена:

а) $81a^4;$

б) $36b^6;$

в) $144c^{12};$

г) $169d^4.$

а) Чтобы представить одночлен $81a^4$ в виде квадрата некоторого одночлена, необходимо найти такое выражение, которое при возведении в квадрат даст исходный одночлен. Для этого воспользуемся свойством степени $(xy)^n = x^n y^n$.

Рассмотрим числовой коэффициент 81. Мы знаем, что $9^2 = 81$.

Рассмотрим переменную часть $a^4$. Используя свойство степени $(x^m)^n = x^{mn}$, мы можем представить $a^4$ как $(a^2)^2$, поскольку $2 \cdot 2 = 4$.

Объединяя обе части, получаем: $81a^4 = 9^2 \cdot (a^2)^2 = (9a^2)^2$.

Ответ: $(9a^2)^2$.

б) Представим одночлен $36b^6$ в виде квадрата.

Числовой коэффициент 36 можно представить как квадрат числа 6, то есть $36 = 6^2$.

Переменную часть $b^6$ можно представить в виде квадрата, разделив показатель степени на 2: $b^6 = (b^3)^2$, так как $3 \cdot 2 = 6$.

Таким образом, $36b^6 = 6^2 \cdot (b^3)^2 = (6b^3)^2$.

Ответ: $(6b^3)^2$.

в) Представим одночлен $144c^{12}$ в виде квадрата.

Находим квадратный корень из числового коэффициента: $\sqrt{144} = 12$, следовательно, $144 = 12^2$.

Для переменной части $c^{12}$ делим показатель степени на 2: $c^{12} = (c^{12/2})^2 = (c^6)^2$.

Соединяя результаты, получаем: $144c^{12} = 12^2 \cdot (c^6)^2 = (12c^6)^2$.

Ответ: $(12c^6)^2$.

г) Представим одночлен $169d^4$ в виде квадрата.

Числовой коэффициент 169 является квадратом числа 13: $169 = 13^2$.

Переменную часть $d^4$ представляем в виде квадрата: $d^4 = (d^{4/2})^2 = (d^2)^2$.

Следовательно, итоговое выражение: $169d^4 = 13^2 \cdot (d^2)^2 = (13d^2)^2$.

Ответ: $(13d^2)^2$.