Номер 26.8, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Возведите одночлен в указанную степень:

26.8 а) $(3a^2c)^2$;

б) $(-\frac{1}{3}xy^2)^4$;

в) $(-0.2c^3d)^4$;

г) $(-\frac{1}{2}abc)^5$.

а) Для возведения одночлена в степень необходимо каждый его множитель возвести в эту степень. Используем свойство степени произведения $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Возведем в квадрат каждый множитель одночлена $3a^2c$:
Коэффициент: $3^2 = 9$.
Переменная $a$: $(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.
Переменная $c$: $c^2$.

Результат: $(3a^2c)^2 = 9a^4c^2$.

Ответ: $9a^4c^2$

б) Возводим одночлен $(-\frac{1}{3}xy^2)$ в четвертую степень. При возведении отрицательного числа в четную степень (4) результат будет положительным.

$(-\frac{1}{3}xy^2)^4 = (-\frac{1}{3})^4 \cdot x^4 \cdot (y^2)^4$.

Вычисляем каждый множитель:
$(-\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$.
$(y^2)^4 = y^{2 \cdot 4} = y^8$.

Соединяем множители: $\frac{1}{81}x^4y^8$.

Ответ: $\frac{1}{81}x^4y^8$

в) Возводим одночлен $(-0,2c^3d)$ в четвертую степень. Так как степень четная, знак минус у коэффициента исчезнет.

$(-0,2c^3d)^4 = (-0,2)^4 \cdot (c^3)^4 \cdot d^4$.

Вычисляем каждый множитель:
$(-0,2)^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,04 \cdot 0,04 = 0,0016$.
$(c^3)^4 = c^{3 \cdot 4} = c^{12}$.
$d^4$.

Соединяем множители: $0,0016c^{12}d^4$.

Ответ: $0,0016c^{12}d^4$

г) Возводим одночлен $(-\frac{1}{2}abc)$ в пятую степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (5) результат будет отрицательным.

$(-\frac{1}{2}abc)^5 = (-\frac{1}{2})^5 \cdot a^5 \cdot b^5 \cdot c^5$.

Вычисляем коэффициент:
$(-\frac{1}{2})^5 = -(\frac{1^5}{2^5}) = -\frac{1}{32}$.

Соединяем все части: $-\frac{1}{32}a^5b^5c^5$.

Ответ: $-\frac{1}{32}a^5b^5c^5$