Номер 26.6, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.6 а) $0.6x^2y^3z \cdot 0.8xy^2z$;

б) $6\frac{1}{2}n^2q \cdot 7\frac{1}{13}nq^3$;

в) $0.75d^3 \cdot (-0.1d^4)$;

г) $-\frac{3}{20}x^2y \cdot \frac{40}{51}xy^2$.

а) $0,6x^2y^3z \cdot 0,8xy^2z$

Для того чтобы умножить одночлены, необходимо последовательно выполнить следующие действия: умножить числовые коэффициенты, а затем умножить степени с одинаковыми основаниями (переменными).

Сгруппируем коэффициенты и переменные:

$(0,6 \cdot 0,8) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^3 \cdot y^2) \cdot (z \cdot z)$

1. Умножаем числовые коэффициенты:

$0,6 \cdot 0,8 = 0,48$

2. Умножаем переменные. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются (согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$

$y^3 \cdot y^2 = y^{3+2} = y^5$

$z \cdot z = z^{1+1} = z^2$

3. Объединяем полученные результаты:

$0,48x^3y^5z^2$

Ответ: $0,48x^3y^5z^2$

б) $6\frac{1}{2}n^2q \cdot 7\frac{1}{13}nq^3$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}$

$7\frac{1}{13} = \frac{7 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{91 + 1}{13} = \frac{92}{13}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{13}{2}n^2q \cdot \frac{92}{13}nq^3$

Сгруппируем коэффициенты и переменные:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{92}{13}) \cdot (n^2 \cdot n) \cdot (q \cdot q^3)$

1. Умножаем коэффициенты, сокращая дроби:

$\frac{13}{2} \cdot \frac{92}{13} = \frac{13 \cdot 92}{2 \cdot 13} = \frac{92}{2} = 46$

2. Умножаем переменные:

$n^2 \cdot n = n^{2+1} = n^3$

$q \cdot q^3 = q^{1+3} = q^4$

3. Объединяем результаты:

$46n^3q^4$

Ответ: $46n^3q^4$

в) $0,75d^3 \cdot (-0,1d^4)$

Умножаем одночлены, группируя коэффициенты и переменные.

$(0,75 \cdot (-0,1)) \cdot (d^3 \cdot d^4)$

1. Умножаем числовые коэффициенты:

$0,75 \cdot (-0,1) = -0,075$

2. Умножаем переменные:

$d^3 \cdot d^4 = d^{3+4} = d^7$

3. Объединяем результаты:

$-0,075d^7$

Ответ: $-0,075d^7$

г) $-\frac{3}{20}x^2y \cdot \frac{40}{51}xy^2$

Умножаем одночлены, группируя коэффициенты и переменные.

$(-\frac{3}{20} \cdot \frac{40}{51}) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^2)$

1. Умножаем коэффициенты-дроби. Перед умножением выполним сокращение:

$-\frac{3}{20} \cdot \frac{40}{51} = -\frac{3 \cdot 40}{20 \cdot 51} = -\frac{3 \cdot (2 \cdot 20)}{20 \cdot (3 \cdot 17)}$

Сокращаем $20$ в числителе и знаменателе, а также $3$:

$-\frac{2}{17}$

2. Умножаем переменные:

$x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$

$y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3$

3. Объединяем результаты:

$-\frac{2}{17}x^3y^3$

Ответ: $-\frac{2}{17}x^3y^3$