Номер 26.3, страница 119, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 26. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень - номер 26.3, страница 119.

Условие.

26.3 a) $7x^2 \cdot 5x^2 \cdot 6x^3$;

б) $\frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{1}{3} b^3 \cdot \frac{1}{6} c^4$;

В) $71x^2y^3z^8 \cdot 2xyz$;

Г) $54c^2d^2f^3 \cdot cd^3f$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а) Чтобы перемножить одночлены $7x^2$, $5x^2$ и $6x^3$, необходимо выполнить два действия: перемножить их числовые коэффициенты и перемножить их переменные части.
1. Перемножаем коэффициенты: $7 \cdot 5 \cdot 6 = 35 \cdot 6 = 210$.
2. Перемножаем переменные. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $x^2 \cdot x^2 \cdot x^3 = x^{2+2+3} = x^7$.
3. Объединяем полученные результаты: $210x^7$.
Ответ: $210x^7$

б) Чтобы найти произведение одночленов $\frac{1}{2}a^2$, $\frac{1}{3}b^3$ и $\frac{1}{6}c^4$, перемножим их коэффициенты и переменные части.
1. Перемножаем числовые коэффициенты: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{1}{36}$.
2. Перемножаем переменные части. Так как основания степеней ($a$, $b$, $c$) различны, мы просто записываем их друг за другом: $a^2b^3c^4$.
3. Объединяем результаты: $\frac{1}{36}a^2b^3c^4$.
Ответ: $\frac{1}{36}a^2b^3c^4$

в) Чтобы перемножить одночлены $71x^2y^3z^8$ и $2xyz$, сгруппируем и перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
1. Перемножаем коэффициенты: $71 \cdot 2 = 142$.
2. Перемножаем переменные, складывая показатели степеней (учитывая, что $x=x^1$, $y=y^1$, $z=z^1$):
$x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$
$y^3 \cdot y = y^{3+1} = y^4$
$z^8 \cdot z = z^{8+1} = z^9$
3. Собираем все части вместе: $142x^3y^4z^9$.
Ответ: $142x^3y^4z^9$

г) Чтобы найти произведение одночленов $54c^2d^2f^3$ и $cd^3f$, поступим аналогично предыдущим примерам.
1. Коэффициент второго одночлена $cd^3f$ равен $1$. Перемножаем коэффициенты: $54 \cdot 1 = 54$.
2. Перемножаем переменные, складывая показатели степеней (учитывая, что $c=c^1$, $f=f^1$):
$c^2 \cdot c = c^{2+1} = c^3$
$d^2 \cdot d^3 = d^{2+3} = d^5$
$f^3 \cdot f = f^{3+1} = f^4$
3. Объединяем полученные результаты: $54c^3d^5f^4$.
Ответ: $54c^3d^5f^4$