Номер 26.7, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.7 а) $5.1p^3q^4 \cdot (-2pq^8);$

б) $-2.5z^3 \cdot \left(\frac{3}{5}z^4\right);$

в) $-7.81abc^3 \cdot 2ab^2c;$

г) $\left(-\frac{3}{4}\right)xy^2 \cdot (-0.4x^2y^3).$

а) Чтобы умножить два одночлена $5,1p^3q^4$ и $(-2pq^8)$, необходимо выполнить умножение их коэффициентов и умножение степеней с одинаковыми основаниями (переменными).

1. Умножим числовые коэффициенты: $5,1 \cdot (-2) = -10,2$.

2. Умножим переменные. При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются.

Для переменной $p$: $p^3 \cdot p = p^{3+1} = p^4$.

Для переменной $q$: $q^4 \cdot q^8 = q^{4+8} = q^{12}$.

3. Объединим полученные результаты в один одночлен:

$5,1p^3q^4 \cdot (-2pq^8) = (5,1 \cdot -2) \cdot (p^3 \cdot p) \cdot (q^4 \cdot q^8) = -10,2p^4q^{12}$.

Ответ: $-10,2p^4q^{12}$.

б) Умножим одночлены $-2,5z^3$ и $(\frac{3}{5}z^4)$.

1. Умножим коэффициенты. Для удобства представим десятичную дробь $-2,5$ в виде обыкновенной дроби: $-2,5 = -\frac{25}{10} = -\frac{5}{2}$.

Теперь выполним умножение коэффициентов: $-\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 5} = -\frac{3}{2} = -1,5$.

2. Умножим переменные: $z^3 \cdot z^4 = z^{3+4} = z^7$.

3. Объединим результаты:

$-2,5z^3 \cdot (\frac{3}{5}z^4) = -1,5z^7$.

Ответ: $-1,5z^7$.

в) Выполним умножение одночленов $-7,81abc^3$ и $2ab^2c$.

1. Умножим числовые коэффициенты: $-7,81 \cdot 2 = -15,62$.

2. Умножим переменные, складывая показатели степеней у одинаковых оснований:

Для $a$: $a \cdot a = a^{1+1} = a^2$.

Для $b$: $b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.

Для $c$: $c^3 \cdot c = c^{3+1} = c^4$.

3. Соединим все части в итоговый одночлен:

$-7,81abc^3 \cdot 2ab^2c = (-7,81 \cdot 2) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b^2) \cdot (c^3 \cdot c) = -15,62a^2b^3c^4$.

Ответ: $-15,62a^2b^3c^4$.

г) Умножим одночлены $(-\frac{3}{4}xy^2)$ и $(-0,4x^2y^3)$.

1. Умножим коэффициенты. Сначала представим десятичную дробь $-0,4$ в виде обыкновенной: $-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$.

Теперь перемножим коэффициенты. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:

$(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{2}{5}) = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3$.

2. Умножим переменные:

Для $x$: $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$.

Для $y$: $y^2 \cdot y^3 = y^{2+3} = y^5$.

3. Объединим результаты:

$(-\frac{3}{4}xy^2) \cdot (-0,4x^2y^3) = 0,3x^3y^5$.

Ответ: $0,3x^3y^5$.