Номер 26.12, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.12 Замените символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство:

а) $*\cdot 3b^2 = 9b^3;$

б) $8a^2b^4 \cdot * = -8a^5b^5;$

в) $-4a^3b^4 \cdot * = 16a^7b^9;$

г) $-17a^8b^{12} \cdot * = -34a^9b^{13}.$

а) Чтобы найти неизвестный множитель, обозначенный символом *, нужно произведение ($9b^3$) разделить на известный множитель ($3b^2$).

$* = \frac{9b^3}{3b^2}$

Для этого разделим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя правило деления степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

$* = (\frac{9}{3}) \cdot (\frac{b^3}{b^2}) = 3 \cdot b^{3-2} = 3b^1 = 3b$

Проверка: $3b \cdot 3b^2 = (3 \cdot 3) \cdot (b \cdot b^2) = 9b^3$. Равенство верно.

Ответ: $3b$

б) В равенстве $8a^2b^4 \cdot * = -8a^5b^5$ искомый одночлен * находится делением произведения ($-8a^5b^5$) на известный множитель ($8a^2b^4$).

$* = \frac{-8a^5b^5}{8a^2b^4}$

Выполним деление:

$* = (\frac{-8}{8}) \cdot (\frac{a^5}{a^2}) \cdot (\frac{b^5}{b^4}) = -1 \cdot a^{5-2} \cdot b^{5-4} = -a^3b$

Проверка: $8a^2b^4 \cdot (-a^3b) = (8 \cdot -1) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b^4 \cdot b) = -8a^5b^5$. Равенство верно.

Ответ: $-a^3b$

в) В равенстве $-4a^3b^4 \cdot * = 16a^7b^9$ найдём * как частное от деления $16a^7b^9$ на $-4a^3b^4$.

$* = \frac{16a^7b^9}{-4a^3b^4}$

Выполним деление:

$* = (\frac{16}{-4}) \cdot (\frac{a^7}{a^3}) \cdot (\frac{b^9}{b^4}) = -4 \cdot a^{7-3} \cdot b^{9-4} = -4a^4b^5$

Проверка: $-4a^3b^4 \cdot (-4a^4b^5) = (-4 \cdot -4) \cdot (a^3 \cdot a^4) \cdot (b^4 \cdot b^5) = 16a^7b^9$. Равенство верно.

Ответ: $-4a^4b^5$

г) В равенстве $-17a^8b^{12} \cdot * = -34a^9b^{13}$ найдём * делением.

$* = \frac{-34a^9b^{13}}{-17a^8b^{12}}$

Выполним деление:

$* = (\frac{-34}{-17}) \cdot (\frac{a^9}{a^8}) \cdot (\frac{b^{13}}{b^{12}}) = 2 \cdot a^{9-8} \cdot b^{13-12} = 2ab$

Проверка: $-17a^8b^{12} \cdot (2ab) = (-17 \cdot 2) \cdot (a^8 \cdot a) \cdot (b^{12} \cdot b) = -34a^9b^{13}$. Равенство верно.

Ответ: $2ab$